设f(X)是定义在R上的偶函数,且f(X+2)=-f(x),又当x∈[0,2]时,f(x)=2x,则f(-2011）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 08:26:09
设f(X)是定义在R上的偶函数,且f(X+2)=-f(x),又当x∈[0,2]时,f(x)=2x,则f(-2011）
设f(X)是定义在R上的偶函数,且f(X+2)=-f(x),又当x∈[0,2]时,f(x)=2x,则f(-2011）
设f(X)是定义在R上的偶函数,且f(X+2)=-f(x),又当x∈[0,2]时,f(x)=2x,则f(-2011）
f(x+4)= - f(x+2)= - [-f(x)]=f(x)
所以原函数的周期为T=4
f(-2011)=f(2011)=f[2012+(-1)]=f(-1)=f(1)=2
由f(x+2)= - f(x)得
f[(x+2)+2]= - f(x+2)=f(x)
即f(x+4)=f(x) 即f(x)是以4为周期的函数
所以f(5.5)=f(1.5)=f(-1.5)
又由f(x+2)= - f(x)得
f[(-1.5)+2] = - f(-1.5)
即f(-1.5)= - f[(-1.5)+2]=-f(0.5)
又由 ...
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由f(x+2)= - f(x)得
f[(x+2)+2]= - f(x+2)=f(x)
即f(x+4)=f(x) 即f(x)是以4为周期的函数
所以f(5.5)=f(1.5)=f(-1.5)
又由f(x+2)= - f(x)得
f[(-1.5)+2] = - f(-1.5)
即f(-1.5)= - f[(-1.5)+2]=-f(0.5)
又由 当x∈[0,1]时，f(x)=x 得
f(0.5)=0.5
所以f(5.5)=f(-1.5)=-f(0.5)=-0.5
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关键是找到两个临界点，两个临界点是在f(x)上的，分别是（2,3），（6,3）代入到f(x)-loga(x+2)=0中分别有f(2)-loga(2+2)=0和f(6)-loga(6+2)=0，得a=3次根号4、a=2,所以a的取值范围是(3次根号4,2)。本题的关键点是偶函数、周期为4、画出 [-2,0]上进而画出(-2,6]的图形，当loga(x+2)过（2,3）时为2个交点，过（6,3）时为4...
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关键是找到两个临界点，两个临界点是在f(x)上的，分别是（2,3），（6,3）代入到f(x)-loga(x+2)=0中分别有f(2)-loga(2+2)=0和f(6)-loga(6+2)=0，得a=3次根号4、a=2,所以a的取值范围是(3次根号4,2)。本题的关键点是偶函数、周期为4、画出 [-2,0]上进而画出(-2,6]的图形，当loga(x+2)过（2,3）时为2个交点，过（6,3）时为4个交点，这是问题的关键。还要自己画图体会下。希望我的回答能够帮助到你！
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