求不定积分∫6^x/(9^x-4^x)dx头疼死了,指数函数的积分很少碰到,望高手指点迷津

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/17 22:48:23

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求不定积分∫6^x/(9^x-4^x)dx
头疼死了,指数函数的积分很少碰到,望高手指点迷津

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∫6^x/(9^x-4^x)dx=∫(3/2)^x/[(3/2)^(2x)-1]dx
为了计算方便,设3/2=a
∴∫6^x/(9^x-4^x)dx=∫a^xdx/[a^(2x)-1]
=1/lna∫d(a^x)/[a^(2x)-1]
=1/(2lna)∫[1/(a^x-1)-1/(a^x+1)]d(a^x)
=1/(2lna)[ln(a^x-1)-ln(a^x+1)]+C (C是积分常数)
=1/(2lna)ln[(a^x-1)/(a^x+1)]+C (C是积分常数)
=ln[(3^x-2^x)/(3^x+2^x)]/[2ln(3/2)]+C (C是积分常数).

求不定积分 ∫5/(x²+4x+9)dx 求不定积分∫x/(√4-9x^2)dx 求不定积分∫sec³ x d x, 求不定积分∫(1-x²)² d x= 求dx/[(x-1)(x^2+4x+9)]不定积分? 求不定积分2x+4/x^2+2x+6 求不定积分∫(cos^4x)dx, 求不定积分∫xdx/(1+x)^4 求不定积分∫dx/(1+x^4) ∫sin^4 (x) dx 求不定积分 ∫x^4 dx,求不定积分 ∫x*arcsinx 求不定积分求不定积分∫x arctanxdx 求不定积分∫cos x/(sin x+cos x) d x, sec^4x求不定积分求不定积分 ∫x(e^x) dx 求∫ln(x)/x dx 不定积分求不定积分 ∫x/(x^2)dx