求不定积分∫dx/(1+x^4)

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 09:17:49

求不定积分∫dx/(1+x^4)求不定积分∫dx/(1+x^4)求不定积分∫dx/(1+x^4)∫[1/（1+x^4）]dx=1/2∫[(x^2+1)-(x^2-1)]/（1+x^4）dx=1/2{∫

求不定积分∫dx/(1+x^4)
求不定积分∫dx/(1+x^4)

求不定积分∫dx/(1+x^4)
∫[1/（1+x^4）]dx
= 1/2∫[(x^2+1)-(x^2-1)]/（1+x^4）dx
= 1/2 {∫(x^2+1)/(1+x^4) dx - ∫(x^2-1)/（1+x^4）dx }
= 1/2 {∫(1+1/x^2)dx /（x^2+1/x^2） - ∫(1-1/x^2)dx/（x^2+1/x^2）}
= 1/2 {∫d(x-1/x) /[(x-1/x)^2+2] - ∫d(x+1/x) /[(x+1/x)^2 -2] }
= 1/2 { 1/√2 ∫d[(x-1/x) /√2] /{[(x-1/x)/√2]^2+1} - ∫d(x+1/x) /[(x+1/x)^2 -2] }
= 1/2 { 1/√2 ∫d[(x-1/x) /√2] /{[(x-1/x)/√2]^2+1}
- 1/2√2 ∫d[(x+1/x) /√2] [ 1/{[(x+1/x)/√2] -1} - 1/{[(x+1/x)/√2] +1 }]
= √2/4*arctan[(x-1/x)/√2] - √2/8*ln|(x^2-x√2+1)/(x^2+x√2 +1)| + C
【或者,使用待定系数法,但较繁琐：】
∫[1/（1+x^4）]dx
=∫ 1/[(x^2-x√2+1)*(x^2+x√2 +1)]dx
=∫ { [ax+b]/[(x^2-x√2+1) + [cx+d]/(x^2+x√2 +1)] }dx

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求不定积分∫dx/(1+x^4) 求不定积分：∫1/[x^3(x^4+1)] dx 求不定积分∫1/(x^2+4x+5)dx. ∫x*根号4x^2-1 dx 求不定积分求不定积分∫x/(1+4x)dx ∫x^11/(1+x^4)^3 dx 求不定积分 ∫1/(x^2-4x+3)dx,求不定积分, ∫x^5/（x^4-1）dx求不定积分求不定积分∫(x^2/(1+x^4))dx ∫[（1/x）+4^x]dx 求不定积分~ 求不定积分 ∫ [(x^4)/(1+x^2)]dx= 求不定积分∫x^2/(1-x^4)dx ∫dx/(x^4(1+x^2))求不定积分 ∫x^2√(1+x^4)dx 求不定积分! 求不定积分,∫x^4/x+1dx 求不定积分∫(cos^4x)dx, ∫sin^4 (x) dx 求不定积分 ∫x^4 dx,求不定积分