求不定积分∫x/(1+4x)dx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 14:55:30
求不定积分∫x/(1+4x)dx求不定积分∫x/(1+4x)dx求不定积分∫x/(1+4x)dxx/(1+4x)=(x+1/4-1/4)/(1+4x)=[1/4(4x+1)-1/4]/(1+4x)=1

求不定积分∫x/(1+4x)dx
求不定积分∫x/(1+4x)dx

求不定积分∫x/(1+4x)dx
x/(1+4x)
=(x+1/4-1/4)/(1+4x)
=[1/4(4x+1)-1/4]/(1+4x)
=1/4-1/4(1+4x)
∫x/(1+4x)dx
=∫1/4-1/4(1+4x)dx
=x/4-1/16∫1/(1+4x)d(1+4x)
=x/4-1/16ln|1+4x|+C

∫x/(1+4x)dx=∫(x+1/4-1/4)/(1+4x)dx=1/4∫dx-1/4∫dx/(1+4x)=1/4x-1/16ln|1+4x|+C

∫x/(1+4x)dx {配合,约分分母配成1/4(4x+1)-1/4}
=∫1/4-1/4(1+4x)dx}
=∫1/4dx-1/16∫1/(1+4x)d(1+4x)
用基本积分公式
∫adx=ax+C
∫1/xdx=ln|x|+C
=x/4-1/16ln|1+4x|+C