已知3x+y=10,则x^2+y^2的最小值为( )

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 01:26:38
已知3x+y=10,则x^2+y^2的最小值为()已知3x+y=10,则x^2+y^2的最小值为()已知3x+y=10,则x^2+y^2的最小值为()3x+y=10y=10-3xx^2+y^2=x^2

已知3x+y=10,则x^2+y^2的最小值为( )
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已知3x+y=10,则x^2+y^2的最小值为( )
3x+y=10
y=10-3x
x^2+y^2=x^2+(10-3x)^2
=10x^2-60x+100
=10(x-3)^2+10
≥10

x^2+y^2
=x^2+(10-3x)^2
=10x^2-60x+100
这个是开口朝下的抛物线,最小值是当x=-b/2a=3
然后带进去得到
10(3)^2-180+100
= 10

3x+y=10,
y=10-3x
x^2+y^2=x^2+(10-3x)^2
=10(x^2-6x+10)
=10[(x-3)^2+1)
当x=3时
x^2+y^2取得最小值=10