在三角形ABC中,AB=2,角BAC=120度,AD是BC边上的高,且CD/BD=AC-根号3,求边AC的长.高中三角函数题我可以把答案凑出来，就是角B=45度，然后验证一下是对的，
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 10:05:56
在三角形ABC中,AB=2,角BAC=120度,AD是BC边上的高,且CD/BD=AC-根号3,求边AC的长.高中三角函数题我可以把答案凑出来，就是角B=45度，然后验证一下是对的，
在三角形ABC中,AB=2,角BAC=120度,AD是BC边上的高,且CD/BD=AC-根号3,求边AC的长.
高中三角函数题
我可以把答案凑出来，就是角B=45度，然后验证一下是对的，
在三角形ABC中,AB=2,角BAC=120度,AD是BC边上的高,且CD/BD=AC-根号3,求边AC的长.高中三角函数题我可以把答案凑出来，就是角B=45度，然后验证一下是对的，
直角三角形ABD中,BD=AB*cosB=2cosB
AD=ABsinB=2sinB
直角三角形ACD中,CD=AC*cosC
AD=ACsinC
所以：2sinB=ACsinC (1)
CD/BD=ACcosC/(2cosB)=AC-√3,ACcosC=2ACcosB-2√3cosB (2)
(1)两边平方：
AC^2(sinC)^2=4(sinB)^2
(2)两边平方：
AC^2(cosC)^2=(2AC-2√3)^2(cosB)^2
相加：
AC^2=4(sinB)^2+(2AC-2√3)^2(cosB)^2
又因为：∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-120°=60°
所以∠C=60°-∠B,代入（1）得：
2sinB=ACsin(60°-B)=ACsin60°cosB-ACcos60°sinB
=AC*√3/2*cosB-AC*(1/2)sinB
(4+AC)sinB=√3ACcosB
tanB=√3AC/(4+AC)
因为AC^2=4(sinB)^2+(2AC-2√3)^2(cosB)^2,即
[(sinB)^2+(cosB)^2]AC^2=4(sinB)^2+(2AC-2√3)^2(cosB)^2,等式两边除以（cosB)^2
所以：
[1+(tanB)^2]AC^2=4(tanB)^2+(2AC-2√3)^2
(AC^2-4)(tanB)^2=(2AC-2√3)^2-AC^2
=(AC-2√3)(3AC-2√3)
所以：(AC^2-4)*3*AC^2/(4+AC)^2=(AC-2√3)(3AC-2√3)
下面的你自己化简,可以求得AC