在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,BE平分角ABC,CE垂直于BE,求证：CE=1/2BD.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/09 08:27:44
在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,BE平分角ABC,CE垂直于BE,求证：CE=1/2BD.
在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,BE平分角ABC,CE垂直于BE,求证：CE=1/2BD.
在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,BE平分角ABC,CE垂直于BE,求证：CE=1/2BD.
分别延长BA、CE相交于F,
∵CE⊥BE,∴∠ECD+∠EDC=90°
∵∠BAC=90°,∴∠ABD+∠ADB=90°,又∠ADB=∠EDC,
∴∠ABD=∠ECD,
又AB=AC,∠BAD=∠FAC=90°,
∴ΔABD≌ΔACF,∴BD=CF,
∵BD平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,
∵BE=BE,∠BEF=∠BEC=90°,
∴ΔBEF≌ΔBEC,∴CE=EF,∴CF=2CE,
∴CE=1/2BD.
ce=1/2 ac
证明：因为，若bd平分角abc，所以，角cbd=角abd=45度。
因为，角bca=角bac=45度，所以，角bdc=90度，所以，d点和e点重合。
因为，角cbd=角abd，bd=bd，角bdc=角bda，（角边角）所以，cd=ad，
所以，ce=1/2 ac
延长CE,BA交于点F.
∵∠ABD=∠EBC,BE=BE
∴Rt△BEC≌Rt△BEF
CE=EF
∵∠ADB=90°-∠ABD，∠AFC=90°-∠ABD
∴∠ADB=∠AFC,AB=AC
Rt△ADB≌Rt△AFC
BD=CF
CF=CE+EF=2CE
∴CE=1/2CF=1/2BD
分别延长BA、CE相交于F，
∵CE⊥BE，∴∠ECD+∠EDC=90°
∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，又∠ADB=∠EDC，
∴∠ABD=∠ECD，
又AB=AC，∠BAD=∠FAC=90°，
∴ΔABD≌ΔACF，∴BD=CF，
∵BD平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，
∵BE=BE，∠BEF=∠BEC=90°，
全部展开
分别延长BA、CE相交于F，
∵CE⊥BE，∴∠ECD+∠EDC=90°
∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，又∠ADB=∠EDC，
∴∠ABD=∠ECD，
又AB=AC，∠BAD=∠FAC=90°，
∴ΔABD≌ΔACF，∴BD=CF，
∵BD平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，
∵BE=BE，∠BEF=∠BEC=90°，
∴ΔBEF≌ΔBEC，∴CE=EF，∴CF=2CE，
∴CE=1/2BD。
收起
分别延长BA、CE相交于F，
∵CE⊥BE，∴∠ECD+∠EDC=90°
∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，又∠ADB=∠EDC，
∴∠ABD=∠ECD，
又AB=AC，∠BAD=∠FAC=90°，
∴ΔABD≌ΔACF，∴BD=CF，
∵BD平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，
∵BE=BE，∠BEF=∠BEC=90°，
你懂的