已知3f(x)+5f(1/x)=2/x+1,求函数f(x)的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 09:53:29
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已知3f(x)+5f(1/x)=2/x+1,求函数f(x)的解析式
已知3f(x)+5f(1/x)=2/x+1,求函数f(x)的解析式

已知3f(x)+5f(1/x)=2/x+1,求函数f(x)的解析式
3f(x)+5f(1/x)=2/x+1.1式
将x换成1/x得
3f(1/x)+5f(x)=2/(1/x)+1.2式
1式*3得
9f(x)+15f(1/x)=6/x+3.3式
2式*5得
15f(1/x)+25f(x)=10/(1/x)+5.4式
4式-3式得
16f(x)=10x-6/x+2
∴f(x)=5x/8-3/8x+1/8

3f(x)+5f(1/x)=2/x+1
将x换为1/x 则3f(1/x)+5f(x)=2x+1
联立两式消去f(1/x)
得f(x)=5x/8-3/8x+1/8

3f(x)+5f(1/x)=2/x+1....(1)
当x取其倒数1/x时,有:
3f(1/x)+5f(x)=2x+1.......(2)
(1)*3-(2)*5得:
3*3f(x)+3*5f(1/x)-5*3f(1/x)+5*5f(x)=3*2/x+3*1-5*2x--5*1
-16f(x)=-4x-2
f(x)=x/4+1/8