已知f(x)=x^2-2ax+3(x属于[0,1]),如果f(x)存在反函数,那么实数a的取值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 13:19:48
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已知f(x)=x^2-2ax+3(x属于[0,1]),如果f(x)存在反函数,那么实数a的取值
已知f(x)=x^2-2ax+3(x属于[0,1]),如果f(x)存在反函数,那么实数a的取值

已知f(x)=x^2-2ax+3(x属于[0,1]),如果f(x)存在反函数,那么实数a的取值
存在反函数即函数f(x)在区间【0,1】内单调(递增或递减)
1)对f(x)求导得:2x-2a.
要使得函数在区间内递增,即f(x)的导数一直大于0,求的a=1;,
.所以a的取值范围为a=1
第二种方法:已知函数为二次函数且开口向上,要使得函数f(x)在区间【0,1】内单调,即二次函数的对称轴在区间【0,1】之外.已知二次函数的对称轴为x=a.所以可得a的取值范围为a1,当a=0或a=1时也成立,所以a的取值范围为a=1.