已知函数f(x)=ax-x^3,当x1,x2属于(0,1),且满足x1x2-x1恒成立,求a的取值范围~
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 05:28:42
已知函数f(x)=ax-x^3,当x1,x2属于(0,1),且满足x1x2-x1恒成立,求a的取值范围~
已知函数f(x)=ax-x^3,当x1,x2属于(0,1),且满足x1x2-x1恒成立,求a的取值范围~
已知函数f(x)=ax-x^3,当x1,x2属于(0,1),且满足x1x2-x1恒成立,求a的取值范围~
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f(x2)-f(x1)=ax2-ax1-(x2^3-x1^3)
=a(x2-x1)-(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)>x2-x1
因x1
a>x2^2+x2x1+x1^2+1=(x1+x2)^2-x1x2+1恒成立
又x1,x2属于(0,1)
则0
a>5
∵0
由f(x2)-f(x1)>x2-x1在此情况下恒成立
推得,当x1,x2属于(0,1),f(x2)-f(x1)>0
即函数F(X)单调递增在(0,1)
那么有F′(X)=-3X²...
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∵0
由f(x2)-f(x1)>x2-x1在此情况下恒成立
推得,当x1,x2属于(0,1),f(x2)-f(x1)>0
即函数F(X)单调递增在(0,1)
那么有F′(X)=-3X²+a>0在(0,1)恒成立
0<X²<1, -3<-3X²<0, -3+a<-3X²+a<a
∴-3+a≥0,a≥3
收起
设u(x)=f(x)-x=ax-x-x^3,则根据题意,对(0,1)上任意x1