函数f(x)=loga(x^2-ax+3),(a>0且a不等于1)满足对任意x1,x2当x1
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:15:53
函数f(x)=loga(x^2-ax+3),(a>0且a不等于1)满足对任意x1,x2当x1
函数f(x)=loga(x^2-ax+3),(a>0且a不等于1)满足对任意x1,x2当x1
函数f(x)=loga(x^2-ax+3),(a>0且a不等于1)满足对任意x1,x2当x1
原函数可分为y=loga(u) (1)与 u=x^2-ax+3 (2)
而a/2恰巧为(2)函数的对称轴,并且该函数开口向上,
则在(负无穷,a/2]上(2)函数为减函数
且f(x)=loga(x^2-ax+3)在 (负无穷,a/2]上减函数
所以(1)函数必为增函数,则a∈(1,正无穷]
并且根据(1)函数的定义域得x^2-ax+3("x1
y=x^2-ax+3=(x-a/2)^2+3-a^2/4
对称轴为:x=a/2
x1, x2在对称轴左边, f(x1)>f(x2)
若a>1, 则需有y1>y2, 这显然成立。
若0因此a的取值范围是:a>1.
∵y=x2-ax+3=(x-a2)2+3-a24在对称轴左边递减,
∴当x1<x2≤a2时,y1>y2
∵对任意的x1、x2,当x1<x2≤a2时,f(x1)-f(x2)>0⇒f(x1)>f(x2)
故应有 a>1 ①
又因为y=x2-ax+3在真数位置上所以须有3-a24>0⇒-23<a<23 ②
综上得 1<a<2...
全部展开
∵y=x2-ax+3=(x-a2)2+3-a24在对称轴左边递减,
∴当x1<x2≤a2时,y1>y2
∵对任意的x1、x2,当x1<x2≤a2时,f(x1)-f(x2)>0⇒f(x1)>f(x2)
故应有 a>1 ①
又因为y=x2-ax+3在真数位置上所以须有3-a24>0⇒-23<a<23 ②
综上得 1<a<23
故答案为:(1,23).
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