函数F(x)=loga(ax^2-x)在[2,4]上是减函数,求实数a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 10:31:46
函数F(x)=loga(ax^2-x)在[2,4]上是减函数,求实数a的取值范围
函数F(x)=loga(ax^2-x)在[2,4]上是减函数,求实数a的取值范围
函数F(x)=loga(ax^2-x)在[2,4]上是减函数,求实数a的取值范围
当a>1, f(x)=ax^2-x=a(x-1/(2a))^2-1/(4a), 开口向上, 对称轴为x=1/(2a)在区间左边,因此f(x)在区间递增,f(x)也递增.f(2)=4a-2>4-2>0,得a>1满足条件.
当0 a0--->a>1/4, 因此此时不符合.
综合得a的范围： a>1
0
∵f(x)在[2,4]上是减函数
∴f(2)>f(4)，即：f(2)-f(4)>0
loga^(4a-2)-loga^(16a-4)>0
loga^[2(2a-1)/4(4a-1)>0
loga^{(1/2)[(2a-1)/(4a-1)}>0
loga^[(2a-1)/(4a-1)]-loga^2>0
loga^[(2a-1)/(4a-1)>loga...
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∵f(x)在[2,4]上是减函数
∴f(2)>f(4)，即：f(2)-f(4)>0
loga^(4a-2)-loga^(16a-4)>0
loga^[2(2a-1)/4(4a-1)>0
loga^{(1/2)[(2a-1)/(4a-1)}>0
loga^[(2a-1)/(4a-1)]-loga^2>0
loga^[(2a-1)/(4a-1)>loga^2
(2a-1)/(4a-1)>2
当a>1/4时，2a-1>2(4a-1)
解之得：a<1/6（不符合a>1/4，舍去）
当a<1/4时，2a-1<2(4a-1)
解之得：a>1/6
∴a的取值范围是（1/6,1/4)
有疑问，欢迎追问。
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我看到过一道题，包括3个小问，你问的问题是其中第3问的前半个问题。我还专门做了一个这道题的演示课件，请看附件。