任意正方形ABCD的一角A做2条射线交BC、DC分别为E、F求三角形面积AEF=ABE+ADF从任意正方形ABCD的一角A做2条射线交BC、DC分别为E、F.求三角形面积AEF=ABE+ADF,两射线夹角始终为45度.即角FAE=45度.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 19:47:23
任意正方形ABCD的一角A做2条射线交BC、DC分别为E、F求三角形面积AEF=ABE+ADF从任意正方形ABCD的一角A做2条射线交BC、DC分别为E、F.求三角形面积AEF=ABE+ADF,两射线夹角始终为45度.即角FAE=45度.
任意正方形ABCD的一角A做2条射线交BC、DC分别为E、F求三角形面积AEF=ABE+ADF
从任意正方形ABCD的一角A做2条射线交BC、DC分别为E、F.求三角形面积AEF=ABE+ADF,两射线夹角始终为45度.即角FAE=45度.
任意正方形ABCD的一角A做2条射线交BC、DC分别为E、F求三角形面积AEF=ABE+ADF从任意正方形ABCD的一角A做2条射线交BC、DC分别为E、F.求三角形面积AEF=ABE+ADF,两射线夹角始终为45度.即角FAE=45度.
延长EB到G,使BG=DF.
∵正方形ABCD中,AD=AB,∠BAD=∠D=∠ABE=∠ABG=90º
∴⊿AGB≌AFD
∴AG=AF
又∵∠GAE=∠GAB+∠BAE
=∠DAF+∠BAE
=90º-∠EAF=45º=∠EAF,AE=AE
∴⊿GAE≌⊿EAF
∴三角形面积AEF=ABE+ADF
延长CD于G,使DG =BE,连接AG,在△ADG和△ABE中,AD=AB,BE=DG,∠ADG=∠ABE,∴△ADG≌△ABE,∴AG=AE①,∠BAE=∠DAG,
∵∠BAD=90°,又∠EAF=45°,∴∠BAE+∠FAD=45,∴∠FAG=45=∠EAF②,
AF=AF③,由①②③得△AEF≌△AGF,又△ADG≌△ABE
∴△AEF=△ABE+△ADF
∴⊿AGB≌AFD
∴AG=AF
又∵∠GAE=∠GAB+∠BAE
=∠DAF+∠BAE
=90º-∠EAF=45º=∠EAF,AE=AE
∴⊿GAE≌⊿EAF
∴三角形面积AEF=ABE+ADF