设函数f(x)=a|x|+b/x(a b为常数)且 ①f(-2)=0,②f(x)有两个单调递增区间,则同时满足上述条件的一个有序对数(a、b)为何值?请不要用导数做,没有学过.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 21:24:29
设函数f(x)=a|x|+b/x(ab为常数)且①f(-2)=0,②f(x)有两个单调递增区间,则同时满足上述条件的一个有序对数(a、b)为何值?请不要用导数做,没有学过.设函数f(x)=a|x|+b

设函数f(x)=a|x|+b/x(a b为常数)且 ①f(-2)=0,②f(x)有两个单调递增区间,则同时满足上述条件的一个有序对数(a、b)为何值?请不要用导数做,没有学过.
设函数f(x)=a|x|+b/x(a b为常数)且 ①f(-2)=0,②f(x)有两个单调递增区间,
则同时满足上述条件的一个有序对数(a、b)为何值?
请不要用导数做,没有学过.

设函数f(x)=a|x|+b/x(a b为常数)且 ①f(-2)=0,②f(x)有两个单调递增区间,则同时满足上述条件的一个有序对数(a、b)为何值?请不要用导数做,没有学过.
由f(-2)=0,得2a-b/2=0,b=4a.,下面分情形讨论.
情形1:任意的x1>x2,x1,x2属于(-∞,0)
有:f(x1)- f(x2)=(-ax1+b/x1)-(-ax2+b/x2)= -a(x1-x2)[1+4/(x1*x2)]
a>0,f(x)是单调减函数
ax2,x1,x2属于(0,+∞)
有:f(x1)- f(x2)=(ax1+b/x1)-(ax2+b/x2)= a(x1-x2)[1-4/(x1*x2)]
令1-4/(x1*x2)=d,
a>0时,
x1,x2属于(0,2]时,d0,f(x)是单调增函数
a