设函数f(x)=x+a/x(常数a属于R)(1)讨论f(x)的奇偶性,并说明理由 （2）若函数f(x)在x属于[2,正无穷）上为增函数,求a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 04:50:40
设函数f(x)=x+a/x(常数a属于R)(1)讨论f(x)的奇偶性,并说明理由 （2）若函数f(x)在x属于[2,正无穷）上为增函数,求a的取值范围
设函数f(x)=x+a/x(常数a属于R)
(1)讨论f(x)的奇偶性,并说明理由 （2）若函数f(x)在x属于[2,正无穷）上为增函数,求a的取值范围
设函数f(x)=x+a/x(常数a属于R)(1)讨论f(x)的奇偶性,并说明理由 （2）若函数f(x)在x属于[2,正无穷）上为增函数,求a的取值范围
目测楼主高一.
1、
定义域为x≠0,关于原点对称
f(x)=x+a/x,则：f(-x)=-x+a/(-x)=-x-a/x
所以,f(-x)=-f(x)
所以,f(x)是奇函数.
2、
（1）a0,所以：0
1、奇偶性函数的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称
f(x)=x+(a/x),
f(-x)=(-x)+(a/-x)
=-x-(a/x)
=-f(x）
所以f（x）是奇函数
2、a取值范围
求导，f'(x)=1-a/(x^2) =(x²-a)/x²
当a≤0时f'(x)>0所以f(x)在(-∞，0)和(0，+∞)单...
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1、奇偶性函数的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称
f(x)=x+(a/x),
f(-x)=(-x)+(a/-x)
=-x-(a/x)
=-f(x）
所以f（x）是奇函数
2、a取值范围
求导，f'(x)=1-a/(x^2) =(x²-a)/x²
当a≤0时f'(x)>0所以f(x)在(-∞，0)和(0，+∞)单调递增，
故函数f(x)在x属于[2,正无穷）上为增函数
当a>0时要使函数f(x)在x属于[2,正无穷）上为增函数，
只需f'(2)≥0即(4-a)/4≥0即a≤4
综上，a≤4
如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O
收起
(1)f(-x)=-x-a/x=-f(x)
所以
函数是奇函数
(2)
f'(x)=1-a/x²
=(x²-a)/x²>0
4-a>=0
a<=4