E为正方形ABCD的对角线DB延长线上一点,以AE为边在正方形外作等边AEF,连接CE.（1）求证：EF=CE （2）如图2,连接CF交BD于点G,试猜测线段CG、EG和FG之间的数量关系,写出你的结论并证明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 10:04:19
E为正方形ABCD的对角线DB延长线上一点,以AE为边在正方形外作等边AEF,连接CE.（1）求证：EF=CE （2）如图2,连接CF交BD于点G,试猜测线段CG、EG和FG之间的数量关系,写出你的结论并证明
E为正方形ABCD的对角线DB延长线上一点,以AE为边在正方形外作等边AEF,连接CE.
（1）求证：EF=CE
（2）如图2,连接CF交BD于点G,试猜测线段CG、EG和FG之间的数量关系,写出你的结论并证明
E为正方形ABCD的对角线DB延长线上一点,以AE为边在正方形外作等边AEF,连接CE.（1）求证：EF=CE （2）如图2,连接CF交BD于点G,试猜测线段CG、EG和FG之间的数量关系,写出你的结论并证明
1)EB=EB CB=CB 角EBC=角ABE 三角形EBC全等于三角形ABE
CE= AE=EF
好吧 只做得来第一问 不好意思
第一问先证ce等于ae，再有等边三角形得出。第二问在fg上截取fk等于cg，所以ke等于eg，又因为角aeb等于角ceb等于角kef，所以kge为等边三角形，所以fg等于cg加ge
(1)证明：∵正方形ABCD (2)FG=CG+EG
∴∠ABD=∠DBC=45°，AB=BC 证明:在FG上找一点H，使FH=CG
∴∠ABE=∠CBE ...
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(1)证明：∵正方形ABCD (2)FG=CG+EG
∴∠ABD=∠DBC=45°，AB=BC 证明:在FG上找一点H，使FH=CG
∴∠ABE=∠CBE ∵EF=CE
∴在△ABE和△CBE中 ∴∠EFH=∠ECG
AB=BC ∵FH=CG
∠ABE=∠CBE ∴△FHE≌△CGE
BE=BE ∴EH=EG,∠FEH=CEB
∴△ABE≌△CBE ∵△ABE≌△CBE
∴AE=EC ∴∠AEB=∠CEB
∵等边三角形 ∴∠FEH=∠AEB
∴AE=EF ∵等边三角形
∴EF=CE ∴∠FEA=60°
∴ ∠FEH+∠HEA=60°
∴∠HEA+∠BEA=60°
∴∠HEB=60°
∵EH=EG
∴△HEG为等边三角形
∴EG=GH
∵FG=FH+HG
∴FG=CG+EG
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证明：（1）在正方形ABCD中，AB=BC,因为BD是对角线，所以角ABD=角CBD，因为角ABD+角ABE=180度，角CBD+角CBE=180度，所以角ABE=角CBE,因为在三角形ABE和三角形CBE中，AB=CB,角ABE=角CBE,BE=BE,所以三角形ABE全等于三角形CBE，所以AE=CE,因为三角形AEF为等边三角形，所以AE=EF，所以EF=CE
(2)CG+EG=FG（...
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证明：（1）在正方形ABCD中，AB=BC,因为BD是对角线，所以角ABD=角CBD，因为角ABD+角ABE=180度，角CBD+角CBE=180度，所以角ABE=角CBE,因为在三角形ABE和三角形CBE中，AB=CB,角ABE=角CBE,BE=BE,所以三角形ABE全等于三角形CBE，所以AE=CE,因为三角形AEF为等边三角形，所以AE=EF，所以EF=CE
(2)CG+EG=FG（我也不知道对不对）
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