已知a = (根号3sinx,cosx),b=(cosx,-cosx)当x∈[π/3,7π/12]时,a×b+1/2=4/5,求cos2xa、b是向量。还有那个“根号3sinx”是表示“(根号3 )sinx”

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:49:16
已知a=(根号3sinx,cosx),b=(cosx,-cosx)当x∈[π/3,7π/12]时,a×b+1/2=4/5,求cos2xa、b是向量。还有那个“根号3sinx”是表示“(根号3)sinx

已知a = (根号3sinx,cosx),b=(cosx,-cosx)当x∈[π/3,7π/12]时,a×b+1/2=4/5,求cos2xa、b是向量。还有那个“根号3sinx”是表示“(根号3 )sinx”
已知a = (根号3sinx,cosx),b=(cosx,-cosx)当x∈[π/3,7π/12]时,a×b+1/2=4/5,求cos2x
a、b是向量。还有那个“根号3sinx”是表示“(根号3 )sinx”

已知a = (根号3sinx,cosx),b=(cosx,-cosx)当x∈[π/3,7π/12]时,a×b+1/2=4/5,求cos2xa、b是向量。还有那个“根号3sinx”是表示“(根号3 )sinx”
(1)中应该是a点乘b,而不是叉乘!叉乘在大学里学,还是一个向量!
a*b=√3sinxcosx-cos^2(x)=sin(2x-π/6)-1/2
因为a*b+1/2=4/5,所以sin(2x-π/6)=4/5
x∈[π/3,7π/12]可得:2x-π/6sin(2x-π/6)-∈[π/2,π];
所以cos(2x-π/6)=-3/5;
cos2x=cos(2x-π/6+π/6)=cos(2x-π/6)*cos(π/6)-sin(2x-π/6)*sin(π/6)
=-(4+3*√3)/10

首先ab向量点积话关系为等式,利用2倍角关系式降次,利用配角公式,结合x的范围解除关于sin2x与cos2x的二元一次方程组,解的cos2x=-(3√3+4)/10