如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交△ABC的外接圆D点,连接BD,CD,CE,且∠BDA=60°.(1)求证:△BDE是等边三角形;(2)若∠BDC=120°,猜想BDCE是何种特殊四边形,并证明你的
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:45:28
如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交△ABC的外接圆D点,连接BD,CD,CE,且∠BDA=60°.(1)求证:△BDE是等边三角形;(2)若∠BDC=120°,猜想BDCE是何种特殊四边形,并证明你的
如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交△ABC的外接圆D点,连接BD,CD,CE,且∠BDA=60°.
(1)求证:△BDE是等边三角形;(2)若∠BDC=120°,猜想BDCE是何种特殊四边形,并证明你的猜想.
如图,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交△ABC的外接圆D点,连接BD,CD,CE,且∠BDA=60°.(1)求证:△BDE是等边三角形;(2)若∠BDC=120°,猜想BDCE是何种特殊四边形,并证明你的
1.ABDC共圆,
角CBD=角CAD,
角BAD=角CAD=角CBD,
角BED=角BAD+角ABE,
角EBD=角CBD+角CBE=角BAD+角ABE,
角EBD=角BED,
∠BDA=60°
角EBD=角BED=角BDA=60度,
△BDE是等边三角形.
2.BDCE是菱形
∠BDC=120°
角CDE=60度,
CE平分角ACB,
同理可得角DEC=角DCE=角CDE=60度,
角BED=角CDE,角DEC=角BDA,
又BE=BD,
BDCE是菱形
楼主回答得不对诶。题目中没有说点E是圆心啊!
以下是我从菁优上找的:花了我两个优点,想一下又觉得不值,所以贡献给亲们哈。
(1)△BDE为等边三角形.
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠1=12∠ABC,∠3=12∠BAC.
∴∠1+∠3=12(∠ABC+∠BAC)=12(180°-∠ACB).
∵弧AB=弧AB,
∴∠ACB=∠BDA(同弧所...
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楼主回答得不对诶。题目中没有说点E是圆心啊!
以下是我从菁优上找的:花了我两个优点,想一下又觉得不值,所以贡献给亲们哈。
(1)△BDE为等边三角形.
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠1=12∠ABC,∠3=12∠BAC.
∴∠1+∠3=12(∠ABC+∠BAC)=12(180°-∠ACB).
∵弧AB=弧AB,
∴∠ACB=∠BDA(同弧所对圆周角相等),
∵∠BDA=60°
∴∠ACB=60°,
∴∠1+∠3=60°.
∴∠BED=∠1+∠3=60°.
∴△BDE为等边三角形.
(2)四边形BDCE为菱形.
∵△BDE为等边三角形,
∴BD=DE=BE.
∵∠BDC=120°,∠BDE=60°,
∴∠EDC=60°.
又∵∠3=∠4,
∴BD=DC.
∴DE=DC.
∴△DEC为等边三角形.
∴DC=EC=DE=BD=EB.
则四边形BDCE为菱形.
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