设函数f(x)在区间I内连续,证明f^2 (x)也在I内连续

设函数f(x)在区间I内连续,证明f^2 (x)也在I内连续
设函数f(x)在区间I内连续,证明f^2 (x)也在I内连续

设函数f(x)在区间I内连续,证明f^2 (x)也在I内连续
证明：因为 f(x)在区间 I 内连续,所以对任意的I 内的点x0 , 当x 趋于x0时,一定有 limf(x)=f(x0)

由极限的四则运算法则：两个函数在点x0处收敛,则其乘积也在点x0处收敛；

即 当x 趋于x0时, limf^2 (x)=f^2 (x0)

x^2在R上连续啊

故limf(t)=f(x) t趋于x属于I

limf^2(t)=(limf(t))^2=f^2(x) t趋于x 这里用到了复合函数极限的性质，故f^2 (x)也在I内连续