f(x)=3sinxcosx-4(cosx)^2的最大值要化简过程,如何化为单一三角函数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 12:40:54
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f(x)=3sinxcosx-4(cosx)^2的最大值要化简过程,如何化为单一三角函数
f(x)=3sinxcosx-4(cosx)^2的最大值
要化简过程,如何化为单一三角函数

f(x)=3sinxcosx-4(cosx)^2的最大值要化简过程,如何化为单一三角函数
f(x)=3sinxcosx-4(cosx)^2的最大值
f(x)=3sinxcosx-4cos²x=3sinxcosx-2(1+cos2x)=(3/2)sin2x-2cos2x-2
=2[(3/4)sin2x-cos2x]-2
令tanθ=3/4,则cosθ=4/5,代入,得:
f(x)=2[(sinθ/cosθ)sin2x-cos2x]-2=(2/cosθ)[sin2xsinθ-cos2xcosθ]-2
=-(2/cosθ)[cos2xcosθ-sin2xsinθ]=-(5/2)cos(2x+θ)-2
故maxf(x)=5/2-2=1/2(当x=(2k+1)π/2-(1/2)arctan(3/4)时,k∈Z)
minf(x)=-5/2-2=-9/2.(当x=kπ-(1/2)arctan(3/4)时,k∈Z)

这里的(cosx)^2是不是指cosx的平方
如果是你可以按照
sinxcosx=sin2x
2(cosx)^2 -1=cos2x
来化解成2x的三角函数