如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H均在其内部,且DE=EF=FG=GH=HB=2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°.如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H均在其内部,且DE=EF=FG=GH=HB=2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°,则正方形ABCD的边长AB=------
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 11:14:34
如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H均在其内部,且DE=EF=FG=GH=HB=2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°.如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H均在其内部,且DE=EF=FG=GH=HB=2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°,则正方形ABCD的边长AB=------
如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H均在其内部,且DE=EF=FG=GH=HB=2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°.
如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H均在其内部,且DE=EF=FG=GH=HB=2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°,则正方形ABCD的边长AB=------
如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H均在其内部,且DE=EF=FG=GH=HB=2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°.如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H均在其内部,且DE=EF=FG=GH=HB=2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°,则正方形ABCD的边长AB=------
设角ABH=T
AD=BH*sinT+HGsin(60-T)+GFsinT+FEsin(60-T)+DEsinT
=2(3sinT+2sin(60-T))
AB=BH*cosT+GFcosT+DEcosT-GHcos(60-T)-EFcos(60-T)
=2(3cosT-2cos(60-T))=AD
3cosT-2cos(60-T)=3sinT+2sin(60-T)
sin(60-T)+cos(60-T) = 3/2 (cosT-sinT)
sqrt(2) sin(105-T) = 3/2 sqrt(2) cos(T-45)
sin(105-T) = 3/2 cos(T-45)
T = 4.105
AB = 3.74
连结DF，FH，EG,GB,BD交FG于O，则三角形DEF，EFG，FGH，GHB都是等边三角形，四边形BEDH是平行四边形，所以点O是FG的中点，在三角形DOF中，OF=1，DF=2，角DFO=120度，所以OD=根号7，BD=2倍根号7，AB=根号14.