如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,CD上的点 一道数学题,明天要交如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,连接EF并延长交BC的延长线于点G．（2）若正方形的边长为2,且△ABE∽△EGB,设AE=x,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 15:40:11
如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,CD上的点 一道数学题,明天要交如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,连接EF并延长交BC的延长线于点G．（2）若正方形的边长为2,且△ABE∽△EGB,设AE=x,
如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,CD上的点 一道数学题,明天要交
如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,连接EF并延长交BC的延长线于点G．
（2）若正方形的边长为2,且△ABE∽△EGB,设AE=x,请分别写出2个不同的x值,并与x相对应的BG的长
如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,CD上的点 一道数学题,明天要交如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,连接EF并延长交BC的延长线于点G．（2）若正方形的边长为2,且△ABE∽△EGB,设AE=x,
分析：
因为四边形ABCD是正方形,
所以∠A＝90º,AD∥BC,
故∠AEB＝∠EBC；
由△ABE∽△EGB,
知∠BEG＝90º,
在Rt⊿BEA中,
∵AB＝2,AE＝x,
∴BE＝√﹙x²＋4﹚,
∵△ABE∽△EGB
∴BG／BE＝BE／AE,
∴BG＝﹙x²＋4﹚／x.
如x＝1/2时,BG＝17/2；
如x＝1时,BG＝5.
（1）证明：∵ABCD为正方形，
∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，
∵AE=ED，
∴AE/AB=1/2，
∵DF=1/4DC，
∴DF/DE=1/2，
∴AE/AB=DF/DE，
∴△ABE∽△DEF；
（2）∵ABCD为正方形，
∴ED∥BG，
∴ED/CG=DF/CF，
又∵DF=1/4DC...
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（1）证明：∵ABCD为正方形，
∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，
∵AE=ED，
∴AE/AB=1/2，
∵DF=1/4DC，
∴DF/DE=1/2，
∴AE/AB=DF/DE，
∴△ABE∽△DEF；
（2）∵ABCD为正方形，
∴ED∥BG，
∴ED/CG=DF/CF，
又∵DF=1/4DC，正方形的边长为4，
∴ED=2，CG=6，
∴BG=BC+CG=10．
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