Given two zeros of the polynomial function,find the other zeros.给个例子来说我的疑问吧：EX：F（X）=X^4+6X^3-4X^2-54X-45;-3,3最后那两个-3和3便是the two zeros of given.但是我用3来作综合除法之后就不知道如何FACTOR

Given two zeros of the polynomial function,find the other zeros.给个例子来说我的疑问吧：EX：F（X）=X^4+6X^3-4X^2-54X-45;-3,3最后那两个-3和3便是the two zeros of given.但是我用3来作综合除法之后就不知道如何FACTOR
Given two zeros of the polynomial function,find the other zeros.
给个例子来说我的疑问吧：
EX：F（X）=X^4+6X^3-4X^2-54X-45;-3,3
最后那两个-3和3便是the two zeros of given.
但是我用3来作综合除法之后就不知道如何FACTOR这个 多项式了,
我的进度是——（X-3）（.）
那么在“.”是什么呢?
还有两个例子：F(X)=3X^4-2X^3-12X^2+6X+9
F(X)=X^4+2X^3-14X^2-32X-32
我还不是很懂啊

Given two zeros of the polynomial function,find the other zeros.给个例子来说我的疑问吧：EX：F（X）=X^4+6X^3-4X^2-54X-45;-3,3最后那两个-3和3便是the two zeros of given.但是我用3来作综合除法之后就不知道如何FACTOR
长除算法（与数的除法类似）
X^3 + 9 X^2 + 23 X + 15
------------------------------------
X - 3 ) X^4 + 6 X^3 - 4 X^2 - 54 X - 45
X^4 - 3 X^3
--------------
9 X^3 - 4 X^2 - 54 X - 45
9 X^3 - 27 X^2
--------------
23 X^2 - 54 X - 45
23 X^2 - 69 X
-------------
15 X - 45
15 X - 45
---------
0
所以
X^4 + 6 X^3 - 4 X^2 - 54 X - 45
= ( X - 3 )( X^3 + 9 X^2 + 23 X + 15 )
X^2 + 6 X + 5
---------------------------
X + 3 ) X^3 + 9 X^2 + 23 X + 15
X^3 + 3 X^2
-------------
6 X^2 + 23 X + 15
6 X^2 + 18 X
------------
5 X + 15
5 X + 15
--------
0
所以
X^3 + 9 X^2 + 23 X + 15
= ( X + 3 )( X^2 + 6 X + 5 )
而
X^2 + 6 X + 5 = ( X + 1 )( X + 5 )
故
X^4 + 6 X^3 - 4 X^2 - 54 X - 45
= ( X - 3 )( X + 3 )( X + 1 )( X + 5 )

a(x-3)(x+3)(x-b)(x-c)=0
打开
ax^4 - a(b+c) x^3 +(abc-9)x^2 +9a(b+c)x -9abc=0
那么对应项系数相等
所以:
a = 1
-a(b+c)=6
abc-9=-4
9a(b+c)=-54
-9abc = -45
解得 a=1 b= 5 c =1 或者 a=1 b=1 c=5
所以the other two zeros are 1 and 5

因为最高次项的系数为1.
所以式子可化为
(x-3)(x+3)(x-a)(x-b)=0
可得：
x^4+(-a-b)x^3+(ab-9)x^2+(9b+9a)x-9ab=0 ②
与F（X）相比
对应项系数相等，得：
（-a-b）=6
(ab-9)=-4
(9a+9b)=-54
-9ab=-45
...

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因为最高次项的系数为1.
所以式子可化为
(x-3)(x+3)(x-a)(x-b)=0
可得：
x^4+(-a-b)x^3+(ab-9)x^2+(9b+9a)x-9ab=0 ②
与F（X）相比
对应项系数相等，得：
（-a-b）=6
(ab-9)=-4
(9a+9b)=-54
-9ab=-45
联立以上各式可得：(a+b)=6
ab=5
所以a=1，b=5 or a=5,b=1;
the other two zero are 1and 5
设方程的时候如果方程有解 a
则方程化为②形式的时候左边必有因式 （x-a）.
依次类推就可以设出方程．
画F(X)图象,和X轴的交点就是F(X)=0的点
对应的X值也就是方程F(X)=0的解.
化为几个式相乘时定有一项为零.

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搞错了