A,B为锐角,sin A=4/5,COS(A+B)=5/13,求sin B

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 09:46:27
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A,B为锐角,sin A=4/5,COS(A+B)=5/13,求sin B
A,B为锐角,sin A=4/5,COS(A+B)=5/13,求sin B

A,B为锐角,sin A=4/5,COS(A+B)=5/13,求sin B
解 如下图

B=(A+B)-A
sinB=sin[(A+B)-A]
展开就可以得到

A,B为锐角
sin A=4/5得 cosA=3/5
COS(A+B)=cosA*cosB-sinA*sinB=5/13,
sin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB=12/13
容易求出来啊

由A.B为锐角,sin A=4/5,则cosA=3/5
又有COS(A+B)=5/13 ,cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-5/13 ,小于0
则在三角形ABC中角C为钝角,所以A+B为锐角,则sin(A+B)=12/13
用sin与cos的和角公式将COS(A+B)=5/13和sin(A+B)=12/13展开,带入sin A=4/5和cosA=3/...

全部展开

由A.B为锐角,sin A=4/5,则cosA=3/5
又有COS(A+B)=5/13 ,cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-5/13 ,小于0
则在三角形ABC中角C为钝角,所以A+B为锐角,则sin(A+B)=12/13
用sin与cos的和角公式将COS(A+B)=5/13和sin(A+B)=12/13展开,带入sin A=4/5和cosA=3/5
两个式子相消,就得到sinB的值

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