已知函数f(x)=x3+b2+cx+d的图像过p(0.2) 且在点x=-1处点极值-1(1)求函数y=f(x)的解析式(2)求函数y=f(x)的单调区间简答题格式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 03:35:31
已知函数f(x)=x3+b2+cx+d的图像过p(0.2) 且在点x=-1处点极值-1(1)求函数y=f(x)的解析式(2)求函数y=f(x)的单调区间简答题格式
已知函数f(x)=x3+b2+cx+d的图像过p(0.2) 且在点x=-1处点极值-1
(1)求函数y=f(x)的解析式
(2)求函数y=f(x)的单调区间
简答题格式
已知函数f(x)=x3+b2+cx+d的图像过p(0.2) 且在点x=-1处点极值-1(1)求函数y=f(x)的解析式(2)求函数y=f(x)的单调区间简答题格式
f(x)=x^3+bx^2+cx+d
因为过P(0,2),所以f(0)=d=2
f'(x)=3x^2+2bx+c
f(-1)=(-1)^3+b(-1)^2+c(-1)+d=-1+b-c+d=-1
即b-c+d=0,b-c=-2
f'(-1)=3(-1)^2+2b(-1)+c=3-2b+c=0
即2b-c=3
联立解得b=5,c=7
f(x)解析式为f(x)=x^3+5x^2+7x+2
f'(x)=3x^2+10x+7=(3x+7)(x+1)
令f'(x)=0 解得x=-1或x=-7/3
易得x=-7/3为极大值点,x=-1为极小值点
所以f(x)单调增区间为(-无穷,-7/3),(-1,+无穷)
单调减区间为(-7/3,-1)
f(x)=x3+b2+cx+d的图像过p(0.2)
=>d=2
f'(x)=2x^2+2bx+c
-1=2+c-2b
=>2b-c=3
少条件？
将点p(0,2)代入f(x)=x^3+bx^2+cx+d,得d=2
f(x)在点x=-1处点极值,得f'(-1)=3x^2+2bx+c=0,即3-2b+c=0 (1)
f(x)在点x=-1处点极值-1,得f(x)=-1,即-1+b-c+2=-1 (2)
(1),(2)联立，得b=5,c=7
所以y=f(x)=x^3+5x^2+7...
全部展开
将点p(0,2)代入f(x)=x^3+bx^2+cx+d,得d=2
f(x)在点x=-1处点极值,得f'(-1)=3x^2+2bx+c=0,即3-2b+c=0 (1)
f(x)在点x=-1处点极值-1,得f(x)=-1,即-1+b-c+2=-1 (2)
(1),(2)联立，得b=5,c=7
所以y=f(x)=x^3+5x^2+7x+2
令f'(x)=3x^2+10x+7=0,得x=-1或x=-7/3
易知x=-7/3为极大值点，x=-1为极小值点
所以f(x)单调增区间为(-无穷,-7/3)与(-1,+无穷)
单调减区间为(-7/3,-1)
收起
f(x)=x^3+bx^2+cx+d的图像过p(0.2)，则：
f(0)=d=2
f(-1)=-1+b-c+2=-1
c=b+2
f'(x)=3x^2+2bx+c
由已知可得方程 f'(x)=3x^2+2bx+b+2=0 的一根为-1，
(x+1)(3x+b+2)=0 【分解因式】
3+b+2=2b 【一次项与原方程相等】<...
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f(x)=x^3+bx^2+cx+d的图像过p(0.2)，则：
f(0)=d=2
f(-1)=-1+b-c+2=-1
c=b+2
f'(x)=3x^2+2bx+c
由已知可得方程 f'(x)=3x^2+2bx+b+2=0 的一根为-1，
(x+1)(3x+b+2)=0 【分解因式】
3+b+2=2b 【一次项与原方程相等】
b=5, c=b+2=7
另一根: -(b+2)/3=-7/3
所以y=f(x)=x^3+5x^2+7x+2
由两零点-7/3,-1及开口方向，可知：
减区间(-7/3,-1)
增区间(-∞,-7/3], [-1,+∞)
收起