研究函数y=(x^6+x^4+x^2)/(1+x^6)在R内是否有界

研究函数y=(x^6+x^4+x^2)/(1+x^6)在R内是否有界
研究函数y=(x^6+x^4+x^2)/(1+x^6)在R内是否有界

研究函数y=(x^6+x^4+x^2)/(1+x^6)在R内是否有界
X趋于正无穷大时,Y趋于+1
X趋于负无穷大时,Y趋于+1
而在0和1之间,Y就有最正值,由于这个函数都是偶函数,所以Y=0也是它的界.

p：方程x2/(1-2m) y2/(m 2)=1表示双曲线 那么有：（1-2m)(m 2)即：m

y= (x^6+x^4+x^2) / (1+x^6) = 1 + (x^4+x^2) / (1+x^6)
f(x) = (x^4+x^2) / (1+x^6), f(0)=0
f ' (x) = [ (4x^3 + 2x) (1+x^6) - (x^4+x^2) ( 6 x^5) ] / (1+x^6)^2
= (-2x) (x^2 -1) ( 1+x^2...

全部展开

y= (x^6+x^4+x^2) / (1+x^6) = 1 + (x^4+x^2) / (1+x^6)
f(x) = (x^4+x^2) / (1+x^6), f(0)=0
f ' (x) = [ (4x^3 + 2x) (1+x^6) - (x^4+x^2) ( 6 x^5) ] / (1+x^6)^2
= (-2x) (x^2 -1) ( 1+x^2)^3 / (1+x^6)^2
f '(x)=0 => x=-1, x=0, x=1
x<-1, f '(x)>0; -10; x>1, f '(x) <0
当 x ∈(-∞,-1] 时, f(x) 由 f(-∞)=0 增加到 f(-1) = 1; 当 x ∈[-1,0] 时, f(x) 由 1 减少到 f(0) = 0;
当 x ∈[0，1] 时, f(x) 由 0 增加到 f(1) = 1; 当 x ∈[1,+∞)时, f(x) 由 1 减少到 f(+∞))=0
综上，| f(x) | ≤1 => |y| ≤2
函数y=(x^6+x^4+x^2)/(1+x^6)在R内有界.

收起