一道求数学极限(x^n-1)/(x-1)当x趋向于1时的极限

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 07:02:07
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一道求数学极限(x^n-1)/(x-1)当x趋向于1时的极限
一道求数学极限
(x^n-1)/(x-1)当x趋向于1时的极限

一道求数学极限(x^n-1)/(x-1)当x趋向于1时的极限
(x-1+1)^n
=(x-1)^n+n(x-1)^(n-1)+.+n(x-1)^1+1
(x^n-1)/(x-1)=(x-1)^(n-1)+n(x-1)^(n-2)+.n(n-1)(x-1)/2+n
则lim(x->1):(x^n-1)/(x-1) =n

洛比达法制
上下分别求导
(x^n-1)/(x-1)当x趋向于1时的极限=lim(nx^n-1)=n

原式=X^(n-1)+X^(n-2)+X^(n-3)+…+X^2+X+1 故其极限为n