若函数在一点可导 那么是否存在某邻域使得该函数一定可导/连续?（注意这里有2个要证明）有人这么回答：不成立,例如y=绝对值x,在x=0是不可导,但是其邻域的其他点可导,同理在x属于（0,E）,

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 17:16:17
若函数在一点可导那么是否存在某邻域使得该函数一定可导/连续?（注意这里有2个要证明）有人这么回答：不成立,例如y=绝对值x,在x=0是不可导,但是其邻域的其他点可导,同理在x属于（0,E）,若函数在一

若函数在一点可导 那么是否存在某邻域使得该函数一定可导/连续?（注意这里有2个要证明）有人这么回答：不成立,例如y=绝对值x,在x=0是不可导,但是其邻域的其他点可导,同理在x属于（0,E）,
若函数在一点可导 那么是否存在某邻域使得该函数一定可导/连续?（注意这里有2个要证明）
有人这么回答：不成立,例如y=绝对值x,在x=0是不可导,但是其邻域的其他点可导,同理在x属于（0,E）,e 为大于0任意值,y可导,但是在x=0处不可导
但是若 y=x的绝对值 在其上任取一可导点 则必然存在一邻域在其内处处可导
请指教!

若函数在一点可导 那么是否存在某邻域使得该函数一定可导/连续?（注意这里有2个要证明）有人这么回答：不成立,例如y=绝对值x,在x=0是不可导,但是其邻域的其他点可导,同理在x属于（0,E）,
可导是局部性质,必然存在连续的邻域,不必然存在可导的邻域.
你觉得举例困难是因为一般你遇到的函数都是连续无限阶可导的.
我只能类比连续给你举个类似的例子：黎曼函数,所有无理数取值为0,有理数p/q（pq互素）,取值1/q,这个函数在所有无理点连续,有理点不连续.所以对于任意无理点,不存在邻域使得邻域内点都连续（即任何邻域内都包括有理点）.

若函数在一点可导 ,存在某邻域使得该函数一定可导

若 y=x的绝对值,并且其上任取一可导点,那么令这个点为a，则有a不等于0，所以取a的领域
(a-a/2,a+a/2)可以知道在该区间上不包括0点。并且符号相同。因此若a>0，则在
(a-a/2,a+a/2)上y=x，若a<0,则y=-x，所以不论什么情况y在(a-a/2,a+a/2)上都处处可导。

一点可导当然不一定蕴含其它点连续! 更谈不上其它点可导了.

比如 f 在有理点为0, 在无理点等于 x^2 (即x的平方),
则此函数在0点连续并且可导, 导数为0.
但除此点之外, 均不连续.

若函数在X0可导,那么是否一定存在某邻域,函数在其中每一点都可导?若函数在X0可导,那么是否一定存在某邻域,函数在这个邻域中每一点都可导?这个命题成立吗?如果成立请给出证明,如果不成 若函数在一点可导 那么是否存在某邻域使得该函数一定可导/连续?（注意这里有2个要证明）有人这么回答：不成立,例如y=绝对值x,在x=0是不可导,但是其邻域的其他点可导,同理在x属于（0,E）, 如果函数 在 处可导,那么是否存在点 的一个邻域,在此邻域内 也一定可导根据左导数和右导数请构造一下 如果函数在一点可导,则是否存在该点的一个去心邻域也可导? 问题是（1）在x=0点是否可导.（2）是否存在x=0的一个邻域,使得f在该邻域内单调. 一个函数在某点X0可导且导数为正,则是否一定存在它的一个邻域,在这个邻域内函数是单调上升的? 函数在一点存在n阶导数那么它在该点邻域内n-1阶可导吗?如果是的话是不是可以说函数在该点邻域内其它一点也可导呢?觉得就是不清楚什么叫在该点邻域可导 用导数定义能说明这一点吗?头 函数某点导数存在 与函数某点 某邻域可导 区别如F(X0) 导数存在 与 F(x) 在X=X0的某邻域可导前者X=X0处导数存在 左导数等于右导数 那么分别趋于 +X0 于 -X0 导数都存在（X0 一点的一阶导数存在,在该点邻域内是否连续?请高手来回答函数在一点的一阶导数存在,那么在该点邻域内是否连续?请高手来回答按照定义应该是这样.但是还有个狄利克雷函数.我现在很模糊, 函数在某一点可导,在这一点的去心邻域是否可导? 函数f(x)在a的某空心邻域内单调,则f(a)的左右极限是否存在 在一点导函数存在,在一个区间内是否可导 请问如果一个函数在某点可导,那么是否存在该点的一个邻域,在其内也可导?如果不是的话，能不能举一个反例呢？ 求问,函数在0点存在二阶导数,能否推出在0点的某邻域一阶可导?给出理由谢谢求问,函数在0点存在二阶导数,能否推出在0点的某邻域一阶可导? 函数在某点可导 必存在某邻域使函数在该邻域内连续如题这说法对不对啊 一点的导数存在,为什么不能说该点邻域内一阶可导 连续函数的概念与导数1.连续并且可导的函数的导数是否是连续的?在连续的可导的函数上是否存在导数的突变呢?“连续函数的概念：设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,如果有 lim(x->x0) f(x)= 请教一个高数的函数问题若f(x)在x0点的某邻域内有界且可导,则f'(x)也在此邻域内有界这句话为什么错了啊?谢谢.