如图,抛物线y=ax^2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点(2,-3a).如图,抛物线y=ax^2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点（2,-3a）,对称轴是直线x=1,顶点是M.（1）求抛物线对应的函
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 23:43:16
如图,抛物线y=ax^2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点(2,-3a).如图,抛物线y=ax^2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点（2,-3a）,对称轴是直线x=1,顶点是M.（1）求抛物线对应的函
如图,抛物线y=ax^2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点(2,-3a).
如图,抛物线y=ax^2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点（2,-3a）,对称轴是直线x=1,顶点是M.
（1）求抛物线对应的函数关系式.
（2）经过C,M两点作直线,与x轴交于点N,在抛物线上是否存在这样的点P,使以点P,A,C,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.
（3）设直线y=-x+3与y轴的交点是D,在线段BD上任取一点E（不与B,D重合）,经过A,B,E三点的圆交直线BC于点F,试判断△AEF的形状,并说明理由.
(4) 当E是直线y=-x+3上任意一点时,（3）中的结论是否成立
如图,抛物线y=ax^2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点(2,-3a).如图,抛物线y=ax^2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点（2,-3a）,对称轴是直线x=1,顶点是M.（1）求抛物线对应的函
1,y=ax^2+bx-3=a(x+2b/a)^2-(b^2/4a+3),对称轴x=1,即-2b/a=1-----①
又把点（2,-3a）代入抛物线方程,即得7a+3b=3----②
由①②方程得a=1,b=-2
所以y=x^2-2x-3--------③
2,点A（-1,0）,M（1,-4）,B（3,0）,C（0,-3）
过CM作直线,设y=-kx+d 代入C,M得直线CM方程 y=-x-3-------④ 则点N（-3,0）
过点A作平行于CM的直线l,即y=-x+e,代入A点得e=-1,则直线l方程 y-x-1-----⑤
设抛物线上存在点p,使以点P,A,C,N为顶点的四边形为平行四边形,
则由③⑤得p（2,-3）
则lCNl=lAPl 根据平行四边形原理,故在抛物线上存在这样的点P（2,-3）,使以点P,A,C,N为顶点的四边形为平行四边形.
3.直接BD的方程 y=-x+3
1，y=ax^2+bx-3=a(x+2b/a)^2-(b^2/4a+3),对称轴x=1，即-2b/a=1-----①
又把点（2，-3a）代入抛物线方程，即得7a+3b=3----②
由①②方程得a=1，b=-2
所以y=x^2-2x-3--------③
2，点A（-1,0），M（1，-4），B（3,0），C（0，-3）
过CM作直线，设y=-kx+d 代...
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1，y=ax^2+bx-3=a(x+2b/a)^2-(b^2/4a+3),对称轴x=1，即-2b/a=1-----①
又把点（2，-3a）代入抛物线方程，即得7a+3b=3----②
由①②方程得a=1，b=-2
所以y=x^2-2x-3--------③
2，点A（-1,0），M（1，-4），B（3,0），C（0，-3）
过CM作直线，设y=-kx+d 代入C,M得直线CM方程 y=-x-3-------④ 则点N（-3，0）
过点A作平行于CM的直线l，即y=-x+e，代入A点得e=-1，则直线l方程 y=x-1-----⑤
设抛物线上存在点p，使以点P,A,C,N为顶点的四边形为平行四边形，
则由③⑤得p（2，-3）
则lCNl=lAPl 根据平行四边形原理，故在抛物线上存在这样的点P（2，-3），使以点P,A,C,N为顶点的四边形为平行四边形。
3.直接BD的方程 y=-x+3
收起
晕