求证sin(2α+β)/sinα-2cos(α+β)=sinβ/sinα

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:08:01
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求证sin(2α+β)/sinα-2cos(α+β)=sinβ/sinα
求证sin(2α+β)/sinα-2cos(α+β)=sinβ/sinα

求证sin(2α+β)/sinα-2cos(α+β)=sinβ/sinα
原式=sin(a+a+b)/sina-2cos(a+b)
=[sinacos(a+b)+cosasin(a+b)]/sina-2cos(a+b)
=cos(a+b)+cosasina(a+b)/sina-2cos(a+b)
=cosasin(a+b)/sina-cos(a+b)
=[cosasin(a+b)-sinacos(a+b)]/sina
=sin(a+b-a)/sina
=sinb/sina
所以成立.
用两次sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
第一次是正用,第二次是同分合并后反用