A(-3 6) B (-1 -1) C (3 2)求三点所形成的三角形的面积,请注明公式.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/04 10:13:12
A(-3 6) B (-1 -1) C (3 2)求三点所形成的三角形的面积,请注明公式.
A(-3 6) B (-1 -1) C (3 2)求三点所形成的三角形的面积,请注明公式.
A(-3 6) B (-1 -1) C (3 2)求三点所形成的三角形的面积,请注明公式.
|AC| = 根号{(xa-xc)^2+(ya-yc)^2} = 根号{(-3-3)^2+(2-6)^2} = 6根号2
AC所在直线的方程：
(y-ya)/(x-xa)=(y-yc)/(x-xc)
(y-6)/(x+3)=(y-2)/(x-3)
2x+3y-12=0
AC边上的高h=B到AC的距离 = |-2-3-12| /根号(2^3+3^2) = 17根号13/13
面积=1/2|AC|h=1/2*6根号2*17根号13/13 = 51根号26/13
楼上算错了，|AC|=2√13
但是他的思路是正确的，先求出两点所形成的直线和距离，再求出另外一点到此直线的距离。
下面的直线方程是对的，但是有更好的求法，直线AC的斜率为(6-2)/(-3-3)=-2/3,所以直线的形式为
2x+3y+c=0,代入其中一点可得c=12。
B到2x+3y+c=0的距离h= |-2-3-12| /√(2^3+3^2) =17/√13...
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楼上算错了，|AC|=2√13
但是他的思路是正确的，先求出两点所形成的直线和距离，再求出另外一点到此直线的距离。
下面的直线方程是对的，但是有更好的求法，直线AC的斜率为(6-2)/(-3-3)=-2/3,所以直线的形式为
2x+3y+c=0,代入其中一点可得c=12。
B到2x+3y+c=0的距离h= |-2-3-12| /√(2^3+3^2) =17/√13
S△ABC = |AC|*h/2=（2√13）*（17/√13）/2=17
其实本题没那么复杂，根本不需要公式。
把这个三角形扩展成梯形，点D(-3,-1) 点E(3,-1) ，随手画一下图就知道了。
△ABD、△CBE是直角三角形，面积分别是7、6，梯形ADEC面积30
所以△ABC面积为30-7-6=17
这种方法可以作为这种题的简单验算。
并且根据这种方法，楼主想想是不是：凡是整数点或者有理数点作为顶点构成的多边形，它的面积肯定是有理数，不可能出现无理数！！！
收起
A(-3 6) B (-1 -1) C (3 2) E(-3 -1) F(3 -1) SΔABC= S梯AEFC- SΔAEB-SΔBFC =( AE +CF )* EF/2-( AE* EB)/2-( CF* BF)/2 =(7+3)6/2- ( 7* 2)/2-( 3* 4)/2=30-7-6=17
详解见图片