已知abc∈R,abc=1,且a(1+c)>1,b(1+a)>1,c(1+b)>1,试证:2(a+b+c)≥(1/a)+(1/b)+(1/c)+3

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 08:20:13

已知abc∈R,abc=1,且a(1+c)>1,b(1+a)>1,c(1+b)>1,试证:2(a+b+c)≥(1/a)+(1/b)+(1/c)+3已知abc∈R,abc=1,且a(1+c)>1,b(1

已知abc∈R,abc=1,且a(1+c)>1,b(1+a)>1,c(1+b)>1,试证:2(a+b+c)≥(1/a)+(1/b)+(1/c)+3
已知abc∈R,abc=1,且a(1+c)>1,b(1+a)>1,c(1+b)>1,试证:2(a+b+c)≥(1/a)+(1/b)+(1/c)+3

已知abc∈R,abc=1,且a(1+c)>1,b(1+a)>1,c(1+b)>1,试证:2(a+b+c)≥(1/a)+(1/b)+(1/c)+3
(1/a)+(1/b)+(1/c)
=(ab+bc+ca)
a(1+c)>1 ac>1-a
b(1+a)>1 ab>1-b
c(1+b)>1 bc>1-c
3-(a+b+c)3-(ab+bc+ca)=3-[(1/a)+(1/b)+(1/c)]