已知x>2,求函数f(x)=2x+8/(x-2)的最小值及最小值时的x值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 19:18:07
已知x>2,求函数f(x)=2x+8/(x-2)的最小值及最小值时的x值已知x>2,求函数f(x)=2x+8/(x-2)的最小值及最小值时的x值已知x>2,求函数f(x)=2x+8/(x-2)的最小值

已知x>2,求函数f(x)=2x+8/(x-2)的最小值及最小值时的x值
已知x>2,求函数f(x)=2x+8/(x-2)的最小值及最小值时的x值

已知x>2,求函数f(x)=2x+8/(x-2)的最小值及最小值时的x值
令t=x-2>0,则
f=2(t+2)+8/t=2t+8/t+4
2t+8/t>=2√(2*8)=8,当且仅当2t=8/t,即:t=2时(x=4)取等号
因此函数的最小值为12,当x=4时取最小值.

f(x)=2x+8/(x-2)=2(x-2)+8/(x-2)+4
当2(x-2)= 8/(x-2) 即x =4时,f(x)最小=12

令t=x-2>0, 则
f=2(t+2)+8/t=2t+8/t+4
2t+8/t>=2√(2*8)=8, 当且仅当2t=8/t,即:t=2时(x=4)取等号