很纠结1）∫(x^2)e^(x^2)dx2) ∫(2y/pai)(2y-y^2)^(1/2)dx第二题是∫(2y/pai)(2y-y^2)^(1/2)dy 自变量是y，打错了
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 15:42:43
很纠结1）∫(x^2)e^(x^2)dx2) ∫(2y/pai)(2y-y^2)^(1/2)dx第二题是∫(2y/pai)(2y-y^2)^(1/2)dy 自变量是y，打错了
很纠结
1）∫(x^2)e^(x^2)dx
2) ∫(2y/pai)(2y-y^2)^(1/2)dx
第二题是∫(2y/pai)(2y-y^2)^(1/2)dy 自变量是y，打错了
很纠结1）∫(x^2)e^(x^2)dx2) ∫(2y/pai)(2y-y^2)^(1/2)dx第二题是∫(2y/pai)(2y-y^2)^(1/2)dy 自变量是y，打错了
yundongchufang
第一题不必纠结,因为第一题的原函数是无法用初等函数表示出来的.用二重积分可以求出定积分
第二题解答如下：
∫2y/π（2y-y²）^1/2dy
=1/π∫2y√（2y-y²）dy
=-1/π∫（-2y+2-2）√（2y-y²）dy
=-1/π∫（-2y+2）√（2y-y²）dy+2/π∫√（2y-y²）dy
=-1/π∫√（2y-y²）d（2y-y²）+2/π∫√[1-（y-1）²]d（y-1） 这两个积分直接代公式即可,查书上公式.
=-1/π2/3（2y-y²）^3/2 +2/π [1/2arcsin（y-1）+（y-1）/2√[1-（y-1）²] +c
巨牛答人团竭诚为你服务.
1)原函数求不出来，如果是定积分可能能求出，但不定积分求不出
2)积分变量与被积函数的自变量不同？如果题无误的话，结果为 x(2y/pai)(2y-y^2)^(1/2)＋C
积分变量改为y后，清幽枫雪的解答是对的，这里我再提供一个一般性解法
令y-1=sinx，即y=1+sinx, -pi/2<=x<=pi/2
I=∫(2y/pai)(2y-y^2)^(1/2)...
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1)原函数求不出来，如果是定积分可能能求出，但不定积分求不出
2)积分变量与被积函数的自变量不同？如果题无误的话，结果为 x(2y/pai)(2y-y^2)^(1/2)＋C
积分变量改为y后，清幽枫雪的解答是对的，这里我再提供一个一般性解法
令y-1=sinx，即y=1+sinx, -pi/2<=x<=pi/2
I=∫(2y/pai)(2y-y^2)^(1/2)dy = 2/π∫y√[1-（y-1）²]dy
=2/π∫(1+sinx)cosxdsinx=2/π∫(1+sinx)cos²xdx
=2/π[∫cos²xdx+∫sinxcos²xdx]
=1/π[∫(1+cos2x)dx-2∫cos²xdcosx]
=1/π[x+sin2x/2-2cos^3x/3]+C
=1/π[arcsin(y-1)+(y-1))(2y-y^2)^(1/2)-2(2y-y^2)^(3/2)/3]+C
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为什么我看见数学我就头晕呢？
你好，yundongchufang
第一题不必纠结，因为第一题的原函数是无法用初等函数表示出来的。用二重积分可以求出定积分
第二题解答如下：
∫2y/π（2y-y²）^1/2dy
=1/π∫2y√（2y-y²）dy
=-1/π∫（-2y+2-2）√（2y-y²）dy
=-1/π∫（-2y+2）√（2y-y²）...
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你好，yundongchufang
第一题不必纠结，因为第一题的原函数是无法用初等函数表示出来的。用二重积分可以求出定积分
第二题解答如下：
∫2y/π（2y-y²）^1/2dy
=1/π∫2y√（2y-y²）dy
=-1/π∫（-2y+2-2）√（2y-y²）dy
=-1/π∫（-2y+2）√（2y-y²）dy+2/π∫√（2y-y²）dy
=-1/π∫√（2y-y²）d（2y-y²）+2/π∫√[1-（y-1）²]d（y-1） 这两个积分直接代公式即可，查书上公式。
=-1/π2/3（2y-y²）^3/2 +2/π [1/2arcsin（y-1）+（y-1）/2√[1-（y-1）²] +c
这样做，希望帮助你！！(⊙o⊙)哦(ˇˍˇ） 想～
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