如图,直角梯形OABC中,AB‖CD,O为坐标原点,点A在Y轴的正半轴上,点C在X轴的正半轴上,点B的坐标为（2,2√3）,∠BCO=60°,OH⊥BC于点H.动点P从点H出发,沿线段HO向点O运动,动点Q从点O出发,沿线段OH向点A
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 10:54:26
如图,直角梯形OABC中,AB‖CD,O为坐标原点,点A在Y轴的正半轴上,点C在X轴的正半轴上,点B的坐标为（2,2√3）,∠BCO=60°,OH⊥BC于点H.动点P从点H出发,沿线段HO向点O运动,动点Q从点O出发,沿线段OH向点A
如图,直角梯形OABC中,AB‖CD,O为坐标原点,点A在Y轴的正半轴上,点C在X轴的正半轴上,点B的坐标为（2,2√3）,∠BCO=60°,OH⊥BC于点H.动点P从点H出发,沿线段HO向点O运动,动点Q从点O出发,沿线段OH向点A运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,设点P运动的时间为t秒.问：
（1）求OH的长
（2）若△OPQ的面积为S（平方单位）.求S与t之间的函数关系式,并求为何值时,△OPQ的面积最大,最大值是多少?
图
可以告诉我为什么S△OQP=OQ*OP*1/2*sin60°吗？
我不明白的是为什么要乘以OP呢？不是底乘高除二就可以了吗？
如图,直角梯形OABC中,AB‖CD,O为坐标原点,点A在Y轴的正半轴上,点C在X轴的正半轴上,点B的坐标为（2,2√3）,∠BCO=60°,OH⊥BC于点H.动点P从点H出发,沿线段HO向点O运动,动点Q从点O出发,沿线段OH向点A
在Rt△HCO中,由于∠OCH=60°,∠OCH的对边为2√3,
所以CB= （2√3）/sin60°=4,OC=2+2=4
所以：OH=∠OCH的对边=2√3
(2)
根据题意得：OQ=t,HP=t.
所以OP=OH-PH=(2√3)-t
所以：三角形OPQ的面积S=(1/2)*OQ*sin60°*OP
即：S=t(1/2)[(√3)/2][(2√3)-t]
S=[(-√3)/4]t^2+(3/2)t
由于-√3
（1)由题目可知，OA=2√3，AB=2,所以OB=4
因为AB=2,OB=4，所以∠AOB=30°
又有AB平行OC，所以∠ABO=∠BOC=60°，又因为∠C=60°，所以∠NOC=∠BON=30°
由此求出ON=2√3
（2）OQ=t,HP=t。
所以OP=OH-PH=(2√3)-t
根据公式S△O...
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（1)由题目可知，OA=2√3，AB=2,所以OB=4
因为AB=2,OB=4，所以∠AOB=30°
又有AB平行OC，所以∠ABO=∠BOC=60°，又因为∠C=60°，所以∠NOC=∠BON=30°
由此求出ON=2√3
（2）OQ=t,HP=t。
所以OP=OH-PH=(2√3)-t
根据公式S△OQP=1/2 X OP X OQ X sin∠POQ
S =-(√3/4)t^2 + 3/2t
由于函数开口向下，所以S有最大值当且仅当t=-b/2a=（3/2）/（√3/2）=√3
然后把t=√3带入原函数求得S=(3√3)/4
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