在直角三角形ABC中,角ACB=90度,角CAB=30度,以AB、AC为边作全等三角形.（2）连接DE交AB于F,求证F为DE中点.途中胡乱作的辅助线请无视.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 08:32:55
在直角三角形ABC中,角ACB=90度,角CAB=30度,以AB、AC为边作全等三角形.（2）连接DE交AB于F,求证F为DE中点.途中胡乱作的辅助线请无视.
在直角三角形ABC中,角ACB=90度,角CAB=30度,以AB、AC为边作全等三角形.
（2）连接DE交AB于F,求证F为DE中点.
途中胡乱作的辅助线请无视.
在直角三角形ABC中,角ACB=90度,角CAB=30度,以AB、AC为边作全等三角形.（2）连接DE交AB于F,求证F为DE中点.途中胡乱作的辅助线请无视.
此题不难,等下班后再做
2）作EH⊥AC,垂足为H,延长EH交AB于G点，连接DG.
∵EH⊥AC,
∴AH=CH,EG//BC
∴G是AB的中点。
∵⊿ACE,⊿ABD是等边三角形。
∴EH平分∠AEC,DG平分∠ADB.
∴∠AEG=∠ADG=30°
∴DG//AE,四边形ADGE是平行四边形。
∴F为DE中点（平行四边形的对角线互相平分）...
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2）作EH⊥AC,垂足为H,延长EH交AB于G点，连接DG.
∵EH⊥AC,
∴AH=CH,EG//BC
∴G是AB的中点。
∵⊿ACE,⊿ABD是等边三角形。
∴EH平分∠AEC,DG平分∠ADB.
∴∠AEG=∠ADG=30°
∴DG//AE,四边形ADGE是平行四边形。
∴F为DE中点（平行四边形的对角线互相平分）
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1、∵△DAB、△EAC都是等边△
∴∠DAC=∠EAB=90°
设BC=1，则AB=2，
∴由勾股定理得：AC=√3
∴DA=AB=2，AE=AC=√3
∴由勾股定理得：
DC=BE=√7
或证明△DAC≌△BAE
2、过D点作AB的垂线，垂足为G点，
则DG=√3=AE
∠DGF=∠EAF=90°
∠DFG...
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1、∵△DAB、△EAC都是等边△
∴∠DAC=∠EAB=90°
设BC=1，则AB=2，
∴由勾股定理得：AC=√3
∴DA=AB=2，AE=AC=√3
∴由勾股定理得：
DC=BE=√7
或证明△DAC≌△BAE
2、过D点作AB的垂线，垂足为G点，
则DG=√3=AE
∠DGF=∠EAF=90°
∠DFG=∠EFA﹙对顶角相等﹚
∴△DGF≌△EAF﹙AAS﹚
∴DF=EF
∴F点是DE中点。
收起