如图所示,一平面与空间四边形对角线AC、BD都平行,且交空间四边形AB、BC、CD、DA分别于E、F、G、H(1)若AC=BD,四边形EFGH能否为菱形?(2)在什么情况下,四边形EFGH为矩形?(3)在什么情况下,四
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:52:08
如图所示,一平面与空间四边形对角线AC、BD都平行,且交空间四边形AB、BC、CD、DA分别于E、F、G、H(1)若AC=BD,四边形EFGH能否为菱形?(2)在什么情况下,四边形EFGH为矩形?(3)在什么情况下,四
如图所示,一平面与空间四边形对角线AC、BD都平行,且交空间四边形AB、BC、CD、DA分别于E、F、G、H
(1)若AC=BD,四边形EFGH能否为菱形?
(2)在什么情况下,四边形EFGH为矩形?
(3)在什么情况下,四边形EFGH为正方形?
(4)若AC=BD=a,求证:平行四边形EFGH周长为定值.
如图所示,一平面与空间四边形对角线AC、BD都平行,且交空间四边形AB、BC、CD、DA分别于E、F、G、H(1)若AC=BD,四边形EFGH能否为菱形?(2)在什么情况下,四边形EFGH为矩形?(3)在什么情况下,四
2. E、F、G、H分别为空间四边形的边AB、BC、CD、DA的中点时四边形EFGH能为菱形.证明:
由题有 DH/AD=GH/AC AH/AD=EH/BD
得 HG==AC*DH/AD EH=AH*BD/AD
要使四边形EFGH能为菱形,必须有HG=EH
又 AC=BD 已知
故需有DH=AH 即H为AD中点
同理有 E、F、G分别为AB、BC、CD中点.
3. 条件:AC垂直BD 证明:
因为EF//AC , GH//AC
EH//BD , FG//BD
由AC垂直BD 得 EF垂直EH , EF垂直FG , GH垂直EH , GH垂直FG
故EFGH为矩形
4. 条件:AC=BD 且 AC垂直BD 证明:
由第二问得当 AC=BD 时 EFGH为菱形,有EG垂直FH
由第三问得当 AC垂直BD时 EFGH为矩形,有四边形EFGH四个角都为直角
由上述两点得EFGH为正方形
5.
由 DH/AD=GH/AC AH/AD=EH/BD 得 EH+GH=AC
四边形EFGH周长=2*(EH+GH)=2*AC=2a
还有不明白的地方可以给我留言,我会尽快给你回复的
1不行 2∠ADB=90° 3 AC=BD ∠ADB=90°4 2a