在△ABC中,sinB,cosA/2,sinC成等比数列,则此三角形一定为什么形状?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 04:11:16
在△ABC中,sinB,cosA/2,sinC成等比数列,则此三角形一定为什么形状?在△ABC中,sinB,cosA/2,sinC成等比数列,则此三角形一定为什么形状?在△ABC中,sinB,cosA

在△ABC中,sinB,cosA/2,sinC成等比数列,则此三角形一定为什么形状?
在△ABC中,sinB,cosA/2,sinC成等比数列,则此三角形一定为什么形状?

在△ABC中,sinB,cosA/2,sinC成等比数列,则此三角形一定为什么形状?
sinB,cosA/2,sinC成等比数列
sinB*sinC=cos^2(A/2)=(cosA+1)/2…………（1）
积化和差sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2得
-cos(B+C)+cos(B-C)=cosA+1
因为在△ABC中,所以cos(B+C)=-cos[pi-(B+C)]=-cosA
所以cosA+cos(B-C)=cosA+1
cos(B-C)=1.角B=角C
所以该三角形为等腰三角形
不用积化和差可以再（1）处将cosA化成
-cos(B+C)再展开
=sinB*sinC-cosB*cosC
可以得到2sinB*sinC=sinB*sinC-cosB*cosC+1
合并后得cos（B-C)=1
也可得B=C(由于在三角形内,所以排除B-C=pi/2)

求证：在△ABC中 sinA+sinB+sinC=4cosA/2cosB/2coaC/2 在△ABC中,求证：sinA+sinB+sinC=4cosA/2 在△ABC中,sinB,cosA/2,sinC成等比数列,则此三角形一定为什么形状? 在△ABC中,cosA=sinC/sinB=1/2,则△ABC的形状是 证明在锐角三角形ABC中sinA+sinB>cosA+cosB 在锐角三角形ABC中比较cosA和sinB的大小 在锐角三角形abc中,比较cosa与sinb的大小 在△ABC中,4sinA+2cosB=1.4cosA+2sinB=3根号3,求C急. 在锐角三角形△ABC中,求证,1)sinA>cosB,sinB>cosA 2)tanAtanB>1,tanAtanC>1,tanBtanC>1 在RT△ABC中,∠C=90°,sinB=2/7,则cosA=?cosB=? 在△ABC中,C=A+π/2,sinB=1/3,求cosA的值 在锐角△ABC中,已知sinB=1/2,则cosA+sinC的取值范围为 【急】在锐角△ABC中,有：A.cosA>sinB且cosB>sinA在锐角△ABC中,有：A.cosA>sinB且cosB>sinAB.cosA＜sinB且cosB＜sinAC.cosA>sinB且cosB＜sinAD.cosA＜sinB且cosB>sinA 在锐角△ABC中,求证：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC. 在锐角△ABC中,求证：sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC 在△ABC中求证（a-c cosB）/(b-c cosA)=sinB/sinA 在锐角△ABC中,cosA+cosB-sinA-sinB的取值范围 在△ABC中,若cosA＝sinB/sinC,试判断其形状