如图,等腰直角三角形ABC中,AB=10cm,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB交AB于点E.求四边形BEDC的周长

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 16:47:59

如图,等腰直角三角形ABC中,AB=10cm,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB交AB于点E.求四边形BEDC的周长如图,等腰直角三角形ABC中,AB=10cm,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB交A

如图,等腰直角三角形ABC中,AB=10cm,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB交AB于点E.求四边形BEDC的周长
如图,等腰直角三角形ABC中,AB=10cm,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB交AB于点E.求四边形BEDC的周长

如图,等腰直角三角形ABC中,AB=10cm,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB交AB于点E.求四边形BEDC的周长
∵BD平分∠ABC,DE⊥AB,∠C=90º,
∴DE=DC（角平分线上的点到叫两边的距离相等）
∵Rt△BDE,Rt△BDC
又∵DE=DC,BD=BD,
∴Rt△BDE≌Rt△BDC(HL)
∴BE=BC（全等三角形对应边相等）
∵Rt△AED,∠A=45º,
∴∠ADE=45º（直角三角形两锐角互余）
∴AE=DE（在一个三角形中,等角对等边）
∴四边形BEDC=2BE+2DC=2×10=20
-----------------------END------------
要用到整体思想,不要拆开算

三角形BDC全等于三角形BDE，故BEDC的周长等于2*（BC+CD）
可得 BE=BC=五倍的根号2，AE=AB-BE，由此可求得AD的长，CD=AC-AD
这样CD的长也求出来了，周长也可求出来了。具体答案师兄就不给你算了

角形BDC全等于三角形BDE，故BEDC的周长等于2*（BC+CD）
可得 BE=BC=五倍的根号2，AE=AB-BE，由此可求得AD的长，CD=AC-AD
这样CD的长也求出来了，周长也可求出来了

20cm