已知函数y=g(x)=sinx+cosx+2sinxcosx已知函数y=g(x)=a（sinx+cosx）+2sinxcosx1、当a=1时 求函数的值域2、若x∈[0，四分之π]时、g（x）≥sin2x+cosx-sinx恒成立、求a的取值范围3、若x∈R时、g(x)min=-1、求a的值

已知函数y=g(x)=sinx+cosx+2sinxcosx已知函数y=g(x)=a（sinx+cosx）+2sinxcosx1、当a=1时 求函数的值域2、若x∈[0，四分之π]时、g（x）≥sin2x+cosx-sinx恒成立、求a的取值范围3、若x∈R时、g(x)min=-1、求a的值
已知函数y=g(x)=sinx+cosx+2sinxcosx
已知函数y=g(x)=a（sinx+cosx）+2sinxcosx
1、当a=1时 求函数的值域
2、若x∈[0，四分之π]时、g（x）≥sin2x+cosx-sinx恒成立、求a的取值范围
3、若x∈R时、g(x)min=-1、求a的值

已知函数y=g(x)=sinx+cosx+2sinxcosx已知函数y=g(x)=a（sinx+cosx）+2sinxcosx1、当a=1时 求函数的值域2、若x∈[0，四分之π]时、g（x）≥sin2x+cosx-sinx恒成立、求a的取值范围3、若x∈R时、g(x)min=-1、求a的值
分析：由(sinx)^2+(cosx)^2=1进行解析如下,
1.y=g(x)=a（sinx+cosx）+2sinxcosx,当a=1时,
g(x)=sinx+cosx+2sinxcosx
=sinx+cosx+2sinxcosx+(sinx)^2+(cosx)^2-1
=(sinx+cosx)^2+sinx+cosx-1
令t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2],则
g(x)=t^2+t-1=(t+1/2)^2-5/4
故t=-1/2时,g(x)min=-5/4
t=√2时,g(x)max=1+√2
即g(x)值域为[-5/4,1+√2]
2.当x∈[0,π/4]时、g（x）≥sin2x+cosx-sinx恒成立
将g(x)=a(sinx+cosx)+2sinxcosx代入上式得：
a(sinx+cosx)≥cosx-sinx
√2asin(x+π/4)≥√2cos(x+π/4)恒成立
由于x∈[0,π/4]
当x=π/4时,a≥0时成立；
当x≠π/4时,两边同除cos(x+π/4)得：
atan(x+π/4)≥1恒成立,显然a≠0,故tan(x+π/4)≥1/a恒成立
由于x∈[0,π/4],tan(x+π/4)∈[1,+∞]
故1/a≤1,从而有a≥1
因此,当x∈[0,π/4],g（x）≥sin2x+cosx-sinx恒成立时,a的取值范围为a≥1
3.将函数按照问题1中可化为：
g(x)==(sinx+cosx)^2+a(sinx+cosx)-1
同1中令t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2],则
g(x)=t^2+at-1,将函数求导：
g(x)‘=2t+a 令g(x)‘=0,则有t=-a/2,
当-a/2≤-√2,此时a≥2√2,g(x)min=g(-√2)=1-√2a=-1 a=√2 由于a≥2√2,故此种情况不存在；
当-a/2≥√2,此时a≤-2√2,g(x)min=g(√2)=1+√2a=-1 a=-√2 由于a≤-2√2,故此种情况不存在；
当-√2≤-a/2≤√2,此时-2√2≤a≤2√2,g(x)min=g(-a/2)=-(a^2)/2-1=-1,此时,a=0,满足要求

1.y+1=sin^2x+2sinxcosx+cos^2x+sinx+cosx
y=(sinx+cosx)^2+(sinx+cosx)-1
令t=sinx+cosx
y=t^2+t-1 后面的不说啦

（1）y= 2sinxcosxsinx1-cosx= 2cosx(1-cos2x)1-cosx=2cos2x+2cosx=2 (cos+12)2- 12．
于是当且仅当cosx=1时取得ymax=4，但cosx≠1，
∴y＜4，且ymin=- 12，当且仅当cosx=- 12时取得．故函数值域为 [-12，4)．
（2）令t=sinx+cosx，则有t2=1+2sinxco...

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（1）y= 2sinxcosxsinx1-cosx= 2cosx(1-cos2x)1-cosx=2cos2x+2cosx=2 (cos+12)2- 12．
于是当且仅当cosx=1时取得ymax=4，但cosx≠1，
∴y＜4，且ymin=- 12，当且仅当cosx=- 12时取得．故函数值域为 [-12，4)．
（2）令t=sinx+cosx，则有t2=1+2sinxcosx，即sinxcosx= t2-12．
有y=f（t）=t+ t2-12= 12(t+1)2-1．又t=sinx+cosx= 2sin (x+π4)，
∴- 2≤t≤ 2．故y=f（t）= 12(t+1)2-1（- 2≤t≤ 2），
从而知：f（-1）≤y≤f（2），即-1≤y≤ 2+ 12．即函数的值域为 [-1，2+12]．
（3）y=2cos (π3+x)+2cosx=2cos π3cosx-2sin π3sinx+2cosx=3cosx- 3sinx
=2 3(32cosx-12sinx)=2 3cos (x+π6)．
∵ |cos(x+π6)|≤1
∴该函数值域为[-2 3，2 3]．

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看晚了……
1.
y=g(x)=a（sinx+cosx）+2sinxcosx
a=1 时
y=(sinx+cosx)+(sinx+cosx)²-1
设t=sinx+cosx
y=t²+t-1=(t+1/2)²-5/4
因为 t的范围为 [-√2,√2]
当 t=-1/2 时 y=-5/4
当 ...

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看晚了……
1.
y=g(x)=a（sinx+cosx）+2sinxcosx
a=1 时
y=(sinx+cosx)+(sinx+cosx)²-1
设t=sinx+cosx
y=t²+t-1=(t+1/2)²-5/4
因为 t的范围为 [-√2,√2]
当 t=-1/2 时 y=-5/4
当 t=√2使 y=2+1/4+√2-5/4=1+√2
所以 y的范围为 [-5/4,1+√2]
2. x∈[0，π/4]
g（x）≥sin2x+cosx-sinx
a(sinx+cosx)+2sinxcosx-sin2x-cosx+sinx≥0
(a+1)sinx≥(1-a)cosx
当 a=-1时 -2cosx≥0 不成立
当 a+1>0 时 a>-1 时
sinx/cosx≥(1-a)/(1+a)
tanx≥(1-a)/(1+a)
tana的最小值为 0
(1-a)(1+a)≤0
(a-1)(a+1)≥0
a≥1 或 a≤-1
取交集 a≥1
当 a+1<0 时 a<-1
(a+1)sinx≥(1-a)cosx
sinx/cosx≤(1-a)/(a+1)
x∈[0,π/4] tanx∈[0,1]
因为 a+1<0 1-a>0
所以 (1-a)/(a+1)<0
上式不成立
综上 a≥1
3.
g(x)=a（sinx+cosx）+2sinxcosx
=t²+at-1
=(t+a/2)²-1-a²/4
t∈[-√2，√2]
当 -√2≤-a/2≤√2
即 -2√2≤a≤2√2时
g(x)min=-1-a²/4=-1 得 a=0
当 -a/2＞√2时 即 a<-2√2
g(x)min=2+√2a-1=-1
得 a=-√2 不符合 舍去
当 -a/2<-√2时 即 a>2√2
g(x)min=2-√2a-1=-1
得 a=√2 不符合 舍去
综上 a=0

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