1.y=x^x+a^x^a （其中a为常数）的导数2.已知xy=e^(x+y),求dy/dx3.若函数f(x)=(sinx)^tanx,求f'(x)

1.y=x^x+a^x^a （其中a为常数）的导数2.已知xy=e^(x+y),求dy/dx3.若函数f(x)=(sinx)^tanx,求f'(x)
1.y=x^x+a^x^a （其中a为常数）的导数
2.已知xy=e^(x+y),求dy/dx
3.若函数f(x)=(sinx)^tanx,求f'(x)

1.y=x^x+a^x^a （其中a为常数）的导数2.已知xy=e^(x+y),求dy/dx3.若函数f(x)=(sinx)^tanx,求f'(x)
1.y'=(x^x+a^x^a)'
=(e^(xlnx)+e^((lna)x^a))'
=(e^(xlnx))'+(e^((lna)x^a))'
=e^(xlnx)(xlnx)'+e^((lna)x^a)((lna)x^a)'
=(x^x)(1+lnx)+alna(a^x^a)x^(a-1)；
2.∵xy=e^(x+y) ==>y+xy'=e^(x+y)(1+y')
==>(x-e^(x+y))y'=e^(x+y)-y
∴dy/dx=y'=(e^(x+y)-y)/(x-e^(x+y))；
3.∵f(x)=(sinx)^tanx=e^(tanx*ln(sinx))
∴f'(x)=(e^(tanx*ln(sinx)))'
=e^(tanx*ln(sinx))*(tanx*ln(sinx))'
=(sec2x*ln(sinx)+tanx*cosx/sinx)*(sinx)^tanx
=(sec2x*ln(sinx)+1)*(sinx)^tanx.

1. 令 y = y1 + y2, y1 = x^x = e^(x lnx) = e^u , y2 = e^[ (x^a) lna] = e^v
y1 ' = e^u * u ' = e^u * ( lnx + 1),
y2 ' = e^v * v ' = e^v * [ a * x^(a-1) * lna ]
=> y ' = x^x * ( lnx...

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1. 令 y = y1 + y2, y1 = x^x = e^(x lnx) = e^u , y2 = e^[ (x^a) lna] = e^v
y1 ' = e^u * u ' = e^u * ( lnx + 1),
y2 ' = e^v * v ' = e^v * [ a * x^(a-1) * lna ]
=> y ' = x^x * ( lnx + 1) + a^(x^a) * a lna * x^(a-1)
2. lnx + lny = x + y => 1/x + y ' / y = 1 + y '
解得： dy/dx = y ' = y(x-1) / [ x(1-y)]
3. f(x) = e^ [ tanx * ln(sinx) ] = e^u, u ' = sec²x * ln(sinx) + 1
f '(x) = e^u * u ' = (sinx)^tanx * [ sec²x * ln(sinx) + 1 ]
幂指函数求导，要先化成： u^v = e^ [ v * lnu ] 的形式。

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指数类的求导都是两边先取对数。
1) 分开求y1=x^x, y2=a^(x^a)的导数
lny1=xlnx, 因此y1'/y1=lnx+1, 得;y1'=y1(lnx+1)=x^x(lnx+1)
lny2=x^a lna, 因此y2'/y2=ax^(a-1)lna， 得：y2'=y2*ax^(a-1)lna=a^(x^a)*ax^(a-1)lna

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指数类的求导都是两边先取对数。
1) 分开求y1=x^x, y2=a^(x^a)的导数
lny1=xlnx, 因此y1'/y1=lnx+1, 得;y1'=y1(lnx+1)=x^x(lnx+1)
lny2=x^a lna, 因此y2'/y2=ax^(a-1)lna， 得：y2'=y2*ax^(a-1)lna=a^(x^a)*ax^(a-1)lna
所以 y'=y1'+y2'=x^x(lnx+1）+ a^(x^a)*ax^(a-1)lna
2) 两边对x求导：y+xy'=e^(x+y) *(1+y')
代入e^(x+y),即:y+xy'=xy(1+y')
得：y'=(y-xy)/(xy-x)
3) lny=tanx ln(sinx)
y'/y=(secx)^2 ln(sinx)+tanx*cosx/sinx
=(secx)^2 ln(sinx)+1
y'=y[(secx)^2 ln(sinx)+1]=sinx^(tanx)[(secx)^2 ln(sinx)+1]

收起

lna×a^x a^xIna a>0 a不等于0 若a>0 y=a^x=e^(lna^x)=e^(xlna) dy/dx=[e^(xlna)]*lna=[a^x]lna 若x<0 y=a^x=[(-