在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D在AC上,且AD=CD,AE垂直于BD,交BC于E,证明:∠ADB=∠EDC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 19:48:44
在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D在AC上,且AD=CD,AE垂直于BD,交BC于E,证明:∠ADB=∠EDC在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D在AC上,且AD=CD,AE

在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D在AC上,且AD=CD,AE垂直于BD,交BC于E,证明:∠ADB=∠EDC
在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D在AC上,且AD=CD,AE垂直于BD,交BC于E,证明:∠ADB=∠EDC

在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D在AC上,且AD=CD,AE垂直于BD,交BC于E,证明:∠ADB=∠EDC
证明:作AG平分∠BAC,交BD于点G ,交BC于H
AE交BD于F
∵∠BAC=90°,AE⊥BD
∴∠DAF+∠ADB=∠ABD+∠ADB=90°
∴ ∠ABG=∠CAE
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AB=AC,∠C=∠BAG=45°
∴△BAG≌△CAE(A.A.S)
∴AG=CE
又∵AD=CD,∠GAD=∠C =45°
∴△AGD≌△CED(S.A.S)
∴∠ADB=∠CDF