在高一中,怎么证明抽象函数的奇偶性,最好能给出例题

在高一中,怎么证明抽象函数的奇偶性,最好能给出例题
在高一中,怎么证明抽象函数的奇偶性,最好能给出例题

在高一中,怎么证明抽象函数的奇偶性,最好能给出例题
1：比如已知f(x+y)=f(x)+f(y) x去任意实数
抽象函数对吧：
一般赋值: x=y=0;f(0)=2f(0);
f(0)=0;
再令x+y=0; f(0)=f(x)+f(-x)
f(x)=-f(-x) 这就是奇函数啊.
2：
f(xy)=f(x)f(y)且f(x)>=0;
赋值f(0*y)=f(0)*f(y);
f(0)=0;
f(-1)=f(-1)f(1);
f(-1)=0或者f(1)=1;
f(1)=f(-1)f(-1)
若f(-1)=0, 则f(1)=0, 有f(y)=0 对于任意y成立,是偶函数的
若f(1)=1;
f(-1)=1或者-1(舍去）
f(x*-1)=f(-1)*f(x)
是偶函数的
两个例子应该够了吧,对于抽象函数一般主要是利用赋值的方法得到一些比较特殊的值.
然后比照奇偶函数的定义即可.其实上面两个例子都有原型 的.
第一个是f(x)=ax+b 一次线性函数的
第二个是Abs[x] 或者1/Abs[x]

http://zhidao.baidu.com/question/481360560.html?oldq=1
给你一个这两天答过的例题一道~~另附上重要学习资料：《抽象函数破题五法》
http://wenku.baidu.com/view/6e7fb81b650e52ea55189841.html

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

对于任意x∈R，都有f(-x)=f(x).这时我们称函数f(x)为偶函数。
对于函数f(x)的定义域R内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），这时我们称函数f(x)为奇函数。
一般地，对于函数f(x)：
⑴如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x），那么函数f(x）就叫做奇函数。
⑵如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x），那么...

全部展开

对于任意x∈R，都有f(-x)=f(x).这时我们称函数f(x)为偶函数。
对于函数f(x)的定义域R内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），这时我们称函数f(x)为奇函数。
一般地，对于函数f(x)：
⑴如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x），那么函数f(x）就叫做奇函数。
⑵如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x），那么函数f(x）就叫做偶函数。
⑶如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x）与f(-x)=f(x）同时成立，那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
⑷如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x）或f(-x)=f(x）都不能成立，那么函数f(x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
说明：
①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。
（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x）比较得出结论）
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义、变式。
变式：
奇：f(x)+f(-x)=0 f(x)*f(-x)=-f^2(x) f(x)/f(-x)=-1
偶：f(x)-f(-x)=0 f(x)*f(-x)=f^2(x) f(x)/f(-x)=1
如：
如何判断下列函数的奇偶性？
A:y=sinx2(2是平方)
B:y=tanx+tanx/2
C:y=sinx+cosx
D:y=1/3cosx/2
【分析】判断一个函数的奇偶性，首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不对称，则非奇非偶；若对称，则再判断f(-x)与f(x)的关系，f(-x)=f(x)为偶，f(-x)=-f(x)为奇，否则为非奇非偶。
A.易知f(x)=sinx2定义域关于原点对称，
又f(-x)=sin(-x)2=sinx2=f(x),所以f(x)为偶函数。
B.易知f(x)=tanx+tanx/2定义域为x不=π/2+kπ，关于原点不对称，
所以f(x)为非奇非偶函数。
C.f(x)=sinx+cosx定义域关于原点对称，
又f(-x)=sin(-x)+cos(-x)=cosx-sinx,既不=f(x),又不=-f(x)
所以f(x)为非奇非偶函数。
D.易知f(x)=1/3cosx/2定义域关于原点对称，
又f(-x)=1/3cos(-x)/2=1/3cosx/2=f(x),所以f(x)为偶函数。

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