求∫e^sinx dx

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/01 10:58:49

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求∫e^sinx dx
求∫e^sinx dx

求∫e^sinx dx
=e^x sinx-∫e^x cosx dx
=e^x sinx-∫cosx d(e^x)
=e^x sinx-[e^x cosx - ∫e^x d (cosx)]
=e^x sinx-(e^x cosx + ∫e^x sinx dx)
=e^x sinx-e^x cosx - ∫e^x sinx dx
原式I=e^x sinx-e^x cosx-I
所以I=1/2*(e^x sinx-e^x cosx)

这个问题应该没有解析解，如果是∫e^x sinx dx，那么解为：
1/2 e^x (sinx-cosx) + C
上个回答没有C是不对的。

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