为什么圆周率无限且不循环
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 08:48:26
为什么圆周率无限且不循环
为什么圆周率无限且不循环
为什么圆周率无限且不循环
即证π为无理数
以下为复制的”如何证π为无理数“
这个问题最早是由德国数学家Lambert在17世纪证明出来的.他的证明是把tan(m/n)写成一个繁分数的形式,如果m/n是有理数,这个繁分数的项数就是无穷的,但是根据繁分数的性质,项数是无穷的繁分数表示的的是一个无理数.由于这个命题是真(繁分数的性质),这句话的逆反命题,也就是对于项数有限的繁分数,m/n是无理数也是真.tan(pi/4)=1,1是有限项的繁分数,所以pi/4是无理数.
现在还有好多别的证明方法.比方说可以用证明自然对数底e是无理数的反正法来证.大体来说就是建立一个大于0的数的数列,然后如果假设pi是有理数,这个数列会同时是一个大于0(不是大于等于),并且向0无限接近的数列,然后得出pi只能是无理数.
首先，圆周率π是一个数学概念。π=周长/直径。但是，测量是一个物理概念。世界上的一切测量都是不准确的，有误差的。比如说，假设一条直线有1.4141米，而你的尺子最小刻度为1毫米（0.001米），那么你只能量出这条直线为1.414米，剩下的0.0001米量不出来。这样你可以认为这条直线为1.4141米或1.4142米等等都对，因为最后一位是估读的，工程上是没有准确意义的。这就是有效数字。现在，如果有...
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首先，圆周率π是一个数学概念。π=周长/直径。但是，测量是一个物理概念。世界上的一切测量都是不准确的，有误差的。比如说，假设一条直线有1.4141米，而你的尺子最小刻度为1毫米（0.001米），那么你只能量出这条直线为1.414米，剩下的0.0001米量不出来。这样你可以认为这条直线为1.4141米或1.4142米等等都对，因为最后一位是估读的，工程上是没有准确意义的。这就是有效数字。现在，如果有一个圆，直径为1米（假设情），那么，周长为3.1415926535……米，但是无论用什么办法，你都测不出来准确周长，所以你按工程办法计算出来π都是不准确的，也不会是无理数。
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圆周率是圆周长与直径比