今天初中数学联赛的题18分,求各路高人解答 解关于x的方程 根号(ax)=x+1
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 03:49:52
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①当a=0,x=-1
②两边平方得ax=(x+1)^2
x^2+(2-a)x+1=0
方程有解得△≥0
(2-a)^2-4≥0
a^2-4a≥0
得 a≥4 或 a≤-4
解得x=[a-2±√(a^2-4)]/2
比较复杂,但是方法是分类讨论,a=0时x=-1,a不等于0时,设t=根号(ax),变成关于t的一元二次方程,由根的判别式对a进行讨论,进而求出t,解出x。反正x+1肯定大于0,不换元直接两边同时平方也可以。解关于x的方程,不是求a的值。
先讨论a=0,<0或者>0,再在每一种情况下得出x的定义域,再两边平方解
两边平方……再把左边的x除过去就ok了……a=x加x分之一加2
平方得 (ax)的平方=(x+1)的平方
即a²x²=x²+1+2x
移项得 (1-a²)x²+1+2x=0
根据求根公式得 Δ=4-4+4a²≥0
∴x=1/2(a+1)或x=1/2(a-1)
a等于1时,方程无解,a不等于1时,x等于a减1分之一
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