求y=x^3-3x的单调区间说一下过程 不能用求导的方法

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:27:16
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求y=x^3-3x的单调区间说一下过程 不能用求导的方法
求y=x^3-3x的单调区间
说一下过程 不能用求导的方法

求y=x^3-3x的单调区间说一下过程 不能用求导的方法
f(x)=x^3-3x
增:(-无穷,-1),(1,+无穷)
减: (-1,1)
不能求导……
那就这样
在(-无穷,-1)上
设 -无穷<x1<x2<-1
f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3-3(x1-x2)
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)-3(x1-x2)
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2-3)
∵(x1-x2)<0
(x1^2+x1x2+x2^2-3)>0
则f(x1)-f(x2)<0
即在(-无穷,-1)上
f(x)单调递增
同理,可证其在(1,+无穷)上单调递增
在(-1,1)上单调递减
不知你满意否
祝学习快乐!