y=根号下a^2-x^2 求二阶导数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 18:25:24
y=根号下a^2-x^2求二阶导数y=根号下a^2-x^2求二阶导数y=根号下a^2-x^2求二阶导数y=√(a²-x²),那么y''=(a²-x²)''/[2√(

y=根号下a^2-x^2 求二阶导数
y=根号下a^2-x^2 求二阶导数

y=根号下a^2-x^2 求二阶导数
y=√(a²-x²),
那么
y'= (a²-x²)' / [2√(a²-x²)]
= -2x / [2√(a²-x²)]
= -x /√(a²-x²),
所以
y"={ (-x)' * √(a²-x²) + x* [√(a²-x²)] ' }/ (a²-x²)
= [-√(a²-x²) - x²/√(a²-x²) ] / (a²-x²)
= -a² / (a²-x²)^(3/2)

y'=(1/2)(a^2-x^2)^(-1/2)*(-2x)
=(-x)*(a^2-x^2)^(-1/2)
y''=-(a^2-x^2)^(-1/2)+(x/2)(a^2-x^2)^(-3/2)*(-2x)
=(a^2-x^2)^(-3/2)(-a^2)