做一个漏斗,上直经100,下直经37,斜高60,怎么算展开图?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:23:09
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展开后如图所示. 
上直经100,周长展开为AB弧长=100π 
下直经37,周长展开为CD弧长=37π 
斜高60,即为展开后的半径差(AB和CD). 
求扇面形ABCD的面积. 
设展开后的扇形圆心角为α. 
弧AB=OA*α,即100π=OA*α=(60+OC)*α 
弧CD=OC*α,即37π=OC*α 
解方程得:α=(100π-37π)/60=21π/20 
OA=100π/α=100π/(21π/20)=2000/21 
OC=OA-60=2000/21-60=740/21 
S扇面形ABCD=(1/2)*α*(OA*AB-OC*CD)=(1/2)*(21π/20)*[(2000/21)*100π-(740/21)*37π] 
=(8631/2)*π^2 
≈42549.1

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