2009可拆分为3个正整数的平方和,其中有2个数的和为44,求这2个数的差

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 21:38:12
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2009可拆分为3个正整数的平方和,其中有2个数的和为44,求这2个数的差
2009可拆分为3个正整数的平方和,其中有2个数的和为44,求这2个数的差

2009可拆分为3个正整数的平方和,其中有2个数的和为44,求这2个数的差
设2009=x^2+y^2+z^2,x+y=44；
不妨设x≥y
设差为2a(x+y与x-y同奇偶）,0≤a≤21为整数.
x=22+a,y=22-a
2a^2+z^2=1041,（1）
右边除2余数为1,2|2a^2;
设z=2b+1;（2b+1）^2≥1041-21^2,b(b+1)≥40
代入（1）；化简得
a^2+2b(b+1)=520; （2）
同样分析,2b(b+1),520均整除4
设a=2c（0≤c≤10)代入（2）；化简得：
2c^2+b(b+1)=260;
结合b(b+1)≥40分别尝试b=6,7,8,9,10,11,12,13,14,15代入c^2=130-b(b+1)/2可得符合题意的c=8,b=12
x-y=2a=4c,
是32或-32

6，23，38
所以答案是32或者是-32

2009可拆分为3个正整数的平方和,其中有2个数的和为44,求这2个数的差 已知四个正整数的平方和为2009,且其中三个数的比为2:3:6,则这四个数为? 一个正整数拆分 如何使拆分数平方和最小 使得2n(n+1)(n+2)(n+3)+12可表示为2个正整数平方和的自然数n存在吗? 使得2n(n+1)(n+2)(n+3)+12可表示为2个正整数平方和的自然数n( )A不存在 B有1个 C有2个 D有无数个 请你写出下一个由7个连续的正整数组成,并且前面4个正整数的平方和等于后面3个正整数的平方和的公式 正整数平方和函数猜想∶存在一个函数M=f(n),任何一个大于M的整数总能分成n个正整数的平方和.其中 任取3个小于等于5的正整数,则它们的平方和小于等于25的概率为? 试求最小的正整数,他可以被表示为四个正整数的平方和,且可以整除形如2+15的整数,其中n为正整数. 设从正整数k开始的201个连续正整数中,前101个正整数的平方和等于后100个正整数的平方和,则k的值为．要详细过程,分不是问题 255最多能表示为（　）个互不相等的正整数的平方和 255最多能表示为多少个互不相等的正整数的平方和? 255最多能表示为( )个互不相等的正整数的平方和 255最多能表示为( )个互不相等正整数的平方和 从键盘上任意输入50个正整数,统计其中各位数字的平方和等于108的数 求证:m^4+4n^4一定可以表示为k个正整数的平方和(k≥3,m,n∈正整数)求证：m^4+4n^4一定可以表示为k个正整数的平方和（k≥3,m、n∈正整数） 三个连续正整数,其中较小的两数的平方和等于第三个数的平方,则这三个数为多少? 大于一的正整数m的三次幂可拆分成几个连续奇数的和,如题所示1的3次方=12的3次方=3+53的3次方=7+9+114的3次方=13+15+17+19若M的3次方的拆分数中有一个数是103,则M的值为?